Геодезична основа карт

У геодезії під загальним видом Землі розуміють деяку уявлювану рівневу поверхню, що збігається з поверхнею води в океанах і морях у спокійному її стані, уявно продовженою під материками, за умови перпендикулярності її у всіх своїх точках до стрімких ліній, тобто до ліній напрямку сили ваги. Ця рівнева поверхня називається поверхнею геоїда, а геометричне тіло, обмежене нею, називається геоїдом.

Через нерівномірність по щільності розподілу мас у земній корі напрямок стрімкої лінії випробовує при переміщенні по земній поверхні різні відхилення від напрямку нормалі до еліпсоїда, завдяки чому поверхня геоїда має численні відступи від поверхні еліпсоїда. Отже, поверхня геоїда являє собою неправильну, нематематичну форму, котра нам невідома і не може бути застосована для проектування на неї фізичної поверхні Землі. Звідси випливає необхідність заміни поверхні геоїда іншою поверхнею, більш простою і, можливо, ближче підходящою до поверхні геоїда. З найбільш простих математичних поверхонь до поверхні геоїда ближче усього підходить поверхня еліпсоїда обертання з малим стиском біля полюсів.

Еліпсоїдом обертання називається тіло, отримане від обертання еліпса навколо однієї вісі. Еліпсоїд обертання з малим стиском за його близькість до кулі іноді називають сфероїдом. Звичайно ж для стислості його іменують просто еліпсоїдом.

Загальним земним еліпсоїдом називається такий еліпсоїд, поверхня якого найбільш близька до поверхні геоїда в цілому. В даний час ще немає умов для визначення розмірів загального земного еліпсоїда. Ці умови виникнуть, коли градусні виміри в сукупності з гравіметричними визначеннями рівномірно покриють усю поверхню земної кулі.

Розміри місцевих (часток) земних еліпсоїдів, близьких до поверхні геоїда тільки в окремих його частинах, спочатку на основі тільки градусних вимірів, а потім з урахуванням гравіметричних визначень виводилися в різний час багатьма вченими. Кожному еліпсоїдові привласнене ім'я вченого, що визначив його розміри. Найбільш відомими є еліпсоїди Деламбра (1800 рік), Вальбека (1819 рік), Эйри (1830 рік), Бесселя (1841 рік), Теннера (1844 рік), Кчарка (1866 і 1880 роки), Хейфорда (1910 рік), Хейсканена (1929 рік), Красовського (1940 рік).

Розбіжності у визначеннях розмірів півосей земного еліпсоїда за цими висновками не перевищують кількох сотень метрів. Точність визначень розмірів земного еліпсоїда залежить від обсягу і точності використаних при висновках градусних вимірів і гравіметричних визначень. Найбільшу кількість високоточних градусних вимірів і гравіметричних визначень було використано при висновку розмірів еліпсоїда Красовського.

Висновок розмірів цього еліпсоїда вироблявся Центральним науково-дослідним інститутом геодезії, аерофотознімання і картографії (ЦНДІГАіК) під керівництвом проф. Ф. Н. Красовського й А. А. Ізотова.

Розміри еліпсоїда Красовського наступні:

Велика піввісь а = 6378245 м;

Мала піввісь b =. 6 356 863 м;

Стиск = 1:298,3.

При обчисленні розмірів еліпсоїда Красовського були використані не тільки значні за обсягом астрономо-геодезичні і гравіметричні виміри, зроблені на території СНД, але і матеріали астрономо-геодезичних і гравіметричних вимірів, виконаних у Західній Європі і США.

Гравіметричні визначення дають можливість виміряти силу ваги в будь-якій точці поверхні Землі як на суші, так і на море. З гравіметричних визначень можна досить надійно одержати стискання земного еліпсоїда.

Великий обсяг матеріалів, частина з яких уперше була використана для висновку розмірів земного еліпсоїда, і висока точність отриманих результатів дають достатню підставу вважати еліпсоїд Красовського найбільш близьким до поверхні геоїда.

Референц-еліпсоїд. Вихідні геодезичні дати.

Система геодезичних координат

Референц-еліпсоїдом називається земний еліпсоїд визначених розмірів і певним чином орієнтований у тілі Землі, на поверхню якого переносяться результати всіх геодезичних і топографічних робіт. Вибір розмірів і орієнтування цього еліпсоїда повинні задовольняти вимозі найбільшої близькості його поверхні до поверхні геоїда в межах території даної держави.

Орієнтування еліпсоїда в тілі Землі (геоїда) означає установлення визначених значень географічних координат вихідного пункту й азимута з нього на суміжний пункт, а також прийняття висоти поверхні еліпсоїда над поверхнею геоїда в цьому пункті. Той пункт тріангуляції, що є вихідним і координати якого визначаються астрономічним шляхом, називається початком тріангуляції, а його широта, довгота й азимут з нього на суміжний пункт називаються вихідними геодезичними датами (даними).

Від вихідного пункту ведеться обчислення геодезичних координат усіх пунктів тріангуляції і полігонометрії на поверхні прийнятого референц-еліпсоїда.

Розміри прийнятого референц-еліпсоїда і вихідні геодезичні дати характеризують собою систему геодезичних координат, у якій обчислюються координати всіх пунктів тріангуляції і полігонометрії, використовуваних у якості опорних при. топографічних, картографічних і інших роботах, зв'язаних з вимірами на земній поверхні.

На Україні кабінетом міністрів України постановою №844 від 8 червня 1998 р. затверджені основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Дивися ДОДАТОК.

Колишні і сучасні системи координат

На території СНД

Коротко розглянемо системи координат, що існували на Україні до 1946 року.

Тріангуляція 1 класу, прокладена Корпусом військових топографів у минулому сторіччі на території західного прикордонного простору, обчислювалася на різних еліпсоїдах і від різних вихідних геодезичних дат. Для об'єднання всіх тріангуляції в 1897 році була введена Юріївська система координат.

З 1910 року всі нові тріангуляції в Європейській Росії обчислювалися в двох системах: до сходу від Пулківського меридіана — у Пулківській системі 1910 року і на захід від нього — у Юріївській системі координат.

У 1932 році після одержання більш точних значень координат Пулківської обсерваторії була прийнята Пулківська система координат 1932 року для всіх мереж тріангуляції, розташованих на захід від меридіана 96° с. д.

До сходу від меридіана 96° с. д. у 1935 році була введена Свободненська система координат з вихідним пунктом Чернігівський, біля міста Свободний. Вона замінила собою існуючі до цього Маньчжурську і Хабаровську системи координат. Її введення було викликано все більш збільшуваним за мірою віддалення на схід розбіжностями між координатами, обчисленими в Пулківській системі, і астрономічними координатами тих самих пунктів. Так, наприклад, у районі міста Омськ ці розбіжності доходили до 10” (300 м).

Крім Свободненської системи, на Далекому Сході застосовувалися й інші системи координат. Наприклад, у басейні ріки Колима координати пунктів обчислювалися з 1932 року в Дебинській системі з вихідним пунктом Дебинський. На півострові Камчатка була прийнята Петропавлівська система координат з вихідним пунктом Миколаївка, біля міста Петропавлівськ-Камчатський. Середньоазіатські тріангуляції з 1875 року обчислювалися в Ташкентській системі координат.

Обчислення тріангуляції у всіх системах вироблялося на еліпсоїді Бесселя. Рахунок довгот вівся від Гринвіцького меридіана, за винятком Пулківської (1910 року) і Юріївської (1897 року) систем, у яких довготи обчислювалися від Пулківського меридіана (до сходу — зі знаком плюс, до заходу — зі знаком мінус). Висоти обчислювалися від рівня найближчого моря, прийнятого за нульовий, що призводило до розбіжності у висотах того самого пункту, визначених у різних системах.

Геодезичний зв'язок між тріангуляціями, обчисленими в двох основних системах координат—Пулківської і Свободненської— був установлений незадовго до Великої Вітчизняної війни 1941—1945 років. У результаті зіставлення координат загальних пунктів тріангуляції виявилося, що поблизу меридіана 96° с. д. координати тих самих пунктів, обчислені в різних системах, розрізнялися між собою в лінійному вираженні до 900 м. Значно розходилися вони і з астрономічними координатами цих же пунктів. Усе це свідчило про те, що еліпсоїд Бесселя за своїми розмірами і прийнятому орієнтуванні погано підходив для території України, Росії, хоча тут позначилися і помилки у вихідних геодезичних датах обох систем.

Наявність багатосистемності в загальнодержавній мережі служило причиною:

Неминучості перекриттів і розривів між суміжними аркушами карт на кордонах систем;

Неможливості створення єдиної в геодезичному відношенні загальнодержавної карти, оскільки перекриття і розриви були відчутні на картах аж до масштабу 1:1000000;

Істотних труднощів при обробці геодезичних даних і їхньому використанні в наукових і практичних цілях.

Приведення тріангуляції СНД до єдиної системи координат і їх переурівнювання вимагало свого невідкладного рішення. Нова, єдина для всієї території СНД Система координат 1942 року, як вказано, була прийнята в 1946 році. На видаваних картах масштабів 1 : 200 000 і крупніше на полях аркушів міститься напис: Система координат 1942 року, що означає, що даний аркуш карти складений у новій системі.

Заміна еліпсоїда Бесселя еліпсоїдом Красовського і перехід від різних систем координат до єдиної Системи координат 1942 року зажадали рішення цілого ряду складних задач в області геодезії і картографії. Насамперед була переурівняна вся тріангуляційна мережа 1 класу й отримані нові геодезичні координати пунктів, що були потім перераховані в плоскі прямокутні координати в проекції Гаусса. Після цього було зроблено повне переобчислення плоских прямокутних координат усіх пунктів мереж нижчих класів, що заповнюють. Однак перехід до Системи координат 1942 року не обмежується перерахуванням координат геодезичних пунктів, але викликає також великі роботи в картографічному виробництві, пов'язані з необхідністю переміщення координатних сіток і рамок аркушів усіх раніше виданих топографічних карт.

Перехід від однієї системи координат до іншої

Усякий аркуш будь-якої топографічної карти має геодезичні пункти, координатну сітку і рамку, що взаємно зв'язані між собою тією або іншою системою координат.

Розглянемо ті зміни, що перетерплюють координати геодезичних пунктів, розміри сторін трапеції, координатна сітка і прямокутні координати вершин кутів рамки трапеції при переході від однієї системи координат до іншої.

Координати геодезичних пунктів взаємно зв'язані між собою системою координат і тому зі зміною останньої будуть змінюватися. Положення геодезичних пунктів може бути задано або в геодезичних координатах, або в плоских прямокутних координатах у тій або іншій проекції (наприклад, у проекції Гаусса, що звичайно називаються просто прямокутними координатами).

Зміна геодезичних координат пунктів тріангуляції може бути наслідком трьох причин:

Зміни розмірів референц-еліпсоїда;

Зміни вихідних геодезичних дат;

Переурівнівання всієї тріангуляції.

У зміні геодезичних координат пунктів у зв'язку з переходом на новий еліпсоїд (без зміни координат вихідного пункту тріангуляції) можна легко переконатися на наступному прикладі.

Нехай на мал. 8 DE являє собою поверхню старого еліпсоїда, a D'E' — поверхню нового еліпсоїда. Точки А и А' відповідно позначають положення вихідного пункту тріангуляції в старій і новій системах. Широта і довгота цього пункту (У0 і L0) у старій і новій системах, за умовою, залишаються без змін (вихідні геодезичні дати не міняються). Прокладемо між вихідним пунктом і будь-якою точкою на земній поверхні ряд тріангуляції і перенесемо його послідовно на поверхню старого і нового еліпсоїдів з повним збереженням масштабу й орієнтування, тобто так, щоб АС= А'С'. Тоді геодезична широта точки З на старому еліпсоїді буде мати значення В, а на новому еліпсоїд-значення В'. Як видно з малюнка, значення В не дорівнює В', воно зменшилося на кут, вимірюваний C'C".

Мал. 8. Зміна широти при переході з одного

еліпсоїда на інший

Аналогічними міркуваннями можна довести, що з переходом на новий еліпсоїд зміниться і геодезична довгота пункту. Величина і знак змін координат кожного геодезичного пункту при переході на новий еліпсоїд залежать від різниці розмірів еліпсоїдів і від положення даного пункту щодо вихідного.

Без особливих доказів очевидно, що зміна вихідних геодезичних дат, зокрема географічних координат вихідного пункту тріангуляції, спричиняє зміну географічних координат усіх пунктів тріангуляції.

Для визначення виправлень у геодезичні координати пунктів за перехід до іншого еліпсоїдові й іншим вихідним геодезичним датам у геодезії існують диференціальні формули I роду

І диференціальні формули II роду

У цих формулах:

І - шукані виправлення до старих координат за перехід до нового еліпсоїда,

І - шукані виправлення до старих координат за перехід до нових геодезичних дат,

І - старі широта і довгота початкового пункту,

І - старі широта і довгота пункту, що перераховуються,

І - різниці широт і довгот вихідного пункту в новій і старій системах,

І - прямій і зворотний азимути вихідної сторони тріангуляції,

- різниця азимутів вихідної сторони тріангуляції в новій і старій системах,

- середнє значення широти,

- виправлення до стиску ( новий стиск мінус старе),

- виправлення у велику піввісь (нова піввісь мінус стара).

Однак ці формули унаслідок своєї громіздкості в картографічному виробництві рідко застосовуються. Звичайно на практиці виправлення визначаються графічним шляхом, про що буде сказано нижче.

У тому випадку, коли міняються одночасно й еліпсоїд і вихідні дати, геодезичні координати всіх точок, крім вихідного пункту тріангуляції, одержують два виправлення: одну — за зміну розмірів еліпсоїда й іншу — за зміну вихідних геодезичних дат. Ці виправлення в загальному випадку різні і за величиною і за знаком. Але існує одна точка, у якій обидві виправлення рівні за величиною і протилежні за знаком. У цій точці обидві виправлення взаємно знищуються, і її геодезичні координати не змінюються. При переході від Пулківської системи координат 1932 року до Системи координат 1942 року геодезичні координати такої точки мають наступні наближені значення:

B = 59°26' і L = 37°2'.

Їм відповідає точка, розташована недалеко від міста Череповець.

Третя причина, що впливає на зміну геодезичних координат,— переурівнювання всієї тріангуляції — приводить до виправлень у координати геодезичних пунктів, що, однак, лише в рідких випадках будуть виходити за межі графічної точності топографічних карт.

Прямокутні координати геодезичних пунктів є функціями їхніх географічних координат. Тому при зміні розмірів еліпсоїда і вихідних геодезичних дат вони також будуть змінюватися, причому закон їхньої зміни буде виражатися функціональною залежністю прямокутних координат пунктів на площині від їхніх геодезичних координат на еліпсоїді.

Сторонами трапеції будь-якої радянської топографічної або оглядово-топографічної карти є відрізки меридіанів і паралелей, що обмежують картографічне зображення. Очевидно, що розміри сторін будуть змінюватися зі зміною розмірів еліпсоїда і будуть залишатися без змін при зміні вихідних геодезичних дат. Однак навіть для топографічних карт зміни розмірів сторін трапецій будуть практично невідчутними. Так, при переході від еліпсоїда Бесселя до еліпсоїда Красовського довжини ліній на еліпсоїді Красовського збільшуються приблизно

На , що навіть при довжині лінії на карті в 100 см дає абсолютне збільшення довжини на 0,13 мм.

Координатна сітка на топографічних картах пов'язана з прямокутними координатами геодезичних пунктів. При зміні прямокутних координат пунктів, унаслідок переходу до нових еліпсоїдові і вихідним геодезичним датам, цей зв'язок порушується і для його відновлення необхідно змістити координатну сітку на середню для однієї або декількох трапецій величину зміни координат пунктів.

Вершини кутів рамок аркушів будь-яких топографічних або оглядово-топографічних карт мають цілком визначені географічні координати, обумовлені розграфленням цих карт.

При переході до нового еліпсоїда і при зміні вихідних геодезичних дат географічні координати вершин кутів рамок залишаються незмінними, тому що вони являють собою умовні, наперед задані величини. Однак положення цих вершин щодо точок земної поверхні зі зміною розмірів еліпсоїда і вихідних геодезичних дат змінюється.

Прямокутні координати вершин кутів трапеції, з одного боку, залежать від чисельних значень їхніх географічних координат і, з іншого боку — від розмірів референц-еліпсоїда, але не залежать від змін вихідних геодезичних дат, тому що при будь-якому вихідному пункті тріангуляції вони відраховуються від екватора й осьового меридіана зони, положення яких не зв'язане з вихідними геодезичними датами. Тому що чисельні значення географічних координат вершин кутів трапецій при переході до нової системи координат залишаються без змін, ті їхні прямокутні координати будуть перетерплювати зміни тільки за перехід до нового еліпсоїда, причому ці зміни будуть зростати з видаленням від екватора й осьового меридіана зони.

Отже, для приведення до нової Системи координат 1942 року топографічної карти, виданої в старій системі координат (у Пулківськії системі координат 1932 року або будь-якій іншій), необхідно змістити координатну сітку і вершини кутів трапецій, причому зсув останніх буде відчутно лише для топографічних карт (до масштабу 1:200000 включно).