Теорія перекручувань. Орієнтування еліпса перекручувань.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.00 (1 Голос)

Орієнтування еліпса перекручувань. Перекручування азимута і напрямку

Еліпс перекручувань на карті може займати різне положення щодо меридіана, що проходить через його центр. Орієнтування еліпса перекручувань на карті звичайно визначається азимутом його великої півосі. Кут між північним напрямком меридіана, що проходить через центр еліпса перекручувань, і його найближчою великою піввіссю називається кутом орієнтування еліпса перекручувань.

На мал. 13 а цей кут позначений буквою А0, а відповідний йому. кут на глобусі (мал. 13 б). Як кут А0, так і кут змінюються в межах від 0 до 90° і можуть мати умовні позитивне і негативне значення. Позитивному значенню цих кутів відповідає східне, а негативному західне положення великої півосі еліпса перекручувань щодо північного напрямку меридіана, що проходить через його центр (на мал.13а, б кути Ао і Позитивні).

Еліпс на карті і відповідний йому коло на глобусі

Мал. 13. Еліпс на карті і відповідний йому коло на глобусі

Усякий довільний напрямок ОК на карті може бути визначено кутом А, а відповідний йому напрямок О0К0 на глобусі кутом .

Кути А и між північним напрямком меридіана і даним довільним напрямком називаються відповідно азимутами даного напрямку на карті і на глобусі.

Азимути будь-якого напрямку на карті і на глобусі завжди відраховуються від північного напрямку меридіана за ходом годинної стрілки і можуть мати значення від 0 до 360°.

Будь-який довільний напрямок ОК на карті може бути визначеним також і кутом V (мал. 13 а) між найближчою до північного напрямку меридіана великою піввіссю і даним напрямком.

На глобусі відповідний напрямок визначається кутом І (мал. 136).

Кути V і І Завжди відраховуються від зазначеної великої півосі за ходом годинної стрілки і змінюються від 0 до 360°. З мал. 13 а, б видно, що

A=A0 + v, = +І.

Різниця кутів — А називається перекручуванням азимута, а різниця кутів І — v — перекручуванням напрямку.

Неважко бачити, що перекручування азимутів може бути виражене через перекручування напрямків формулою

- А=( - А0)+(І-v) (6)

Формула (6) показує, що для визначення перекручування азимута довільного напрямку на карті необхідно знати кути , А0, І І V

У курсах математичної картографії доводиться, що ці кути можуть бути визначені, якщо в даній точці карти відомі масштаби за меридіаном і паралеллю, кут між меридіаном і паралеллю й азимут даного напрямку.

Нижче без висновку приводяться формули для визначення значень , А0, І І V за даними значенням

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

З цих формул видно, що для обчислення , А0 і І необхідно спочатку визначити в даній точці масштаби а і b за головними напрямками, для чого за формулою (7) знаходять суму а + b і різниця а - b, знаючи які, можна одержати значення а і b окремо.

З аналізу формул (9) і (11) виходить, що кути й І на глобусі в межах від 0 до 90° завжди будуть більше відповідних їм кутів А0 і V на карті, тому що дріб Завжди більше одиниці. У справедливості цього положення можна переконатися, розглядаючи мал. 13 а, б. З малюнка видно, що коло на глобусі при перенесенні його на карту виявилося розтягнутим у напрямках ОВ і ОВ' і перетворилося в еліпс, а радіуси кола O0N0 і O0K0 повернулися навколо точки О0 і зайняли положення ON і ОК, причому кути між ними і великою піввіссю еліпса зменшилися в порівнянні з відповідними кутами на глобусі.

Зазначені формули (6—11) практично можуть бути застосовані для визначення щирого азимута довільного напрямку, проведеного з будь-якої точки карти, за його азимутом, обмірюваним на карті.

Приклад. У даній точці карти масштаб за меридіаном m=1,243, масштаб за паралеллю n = 0,824, кут між меридіаном і паралеллю на карті = 80°, азимут обмірюваного напрямку на карті А=45°. Визначити, чому дорівнює азимут. цього напрямку на місцевості.

Рішення. 1. За формулою (7) знаходять суму і різницю масштабів по головних напрямках

2. За формулою (8) знаходять кут

=11º10´.

Контроль

=11º10

3. За формулою (9) знаходять кут А0

А0 = 7°08'.

4. За формулою (10) знаходять кут V

V = 45° — 7°08' = 37°52'.

5. За формулою (11) знаходять кут І

І=44º21´

6. Знаходять значення азимута шуканого напрямку на місцевості за формулою

11º10´+44º21´=55º31´.


Теорія перекручувань. Орієнтування еліпса перекручувань. - 4.0 out of 5 based on 1 vote