Системы координат в геодезии

Основные системы координат в геодезии

Для определения положения точек в геодезии используют Прямолинейные прямоугольные (двумерные – на плоскости, трехмерные – в пространстве) системы координат. Указанные системы координат можно классифицировать по следующим основным признакам:

1)  По расположению начала отсчета координат – Геоцентрические, квазигеоцентрические и топоцентрические;

2)  По виду координатных линий – Прямоугольные на плоскости и в пространстве, криволинейные (сферические – на шаре, эллипсоидальные – на эллипсоиде);

3)  По назначению – Звездные и земные.

При решении многих задач геодезии, охватывающих большие пространства, фигура Земли аппроксимируется математически правильной фигурой эллипсоида вращения, близкого к геоиду (квазигеоиду). Эллипсоид вращения, параметры которого подбирают при условии наилучшего соответствия фигуре геоида в пределах всей Земли, называют Общим земным эллипсоидом (Нормальной Землей). В различных странах для обработки геодезических измерений используют эллипсоиды, размеры и ориентирование которых в теле Земли наилучшим образом подходят для данной территории; такие эллипсоиды называют Референц - эллипсоидами.

В России и в ряде других стран при выполнении геодезических работ с 1946 г. Используют референц – эллипсоид Красовского с параметрами:

- большая полуось a=6378245,000 м;

- малая полуось b=6356863,019 м;

- сжатие α=(a-b)/a=1:298, 3;

- первый эксцентриситет e=

Размеры эллипсоида Красовского довольно близки к размерам общего земного эллипсоида, а их сжатия практически совпадают.

Называют двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Под плоскостью астрономического меридиана точки понимают плоскость, проходящую через отвесную линию в данной точке и располагающуюся параллельно оси вращения Земли.

В геодезической системе координат длины дуг на поверхности эллипсоида выражают в градусной мере, в то время как расстояния на поверхности земли измеряют в линейной мере. Угловые величины широт и долгот имеют разные линейные значения в зависимости от широты района. Поэтому иногда вместо геодезической системы координат удобно использовать Систему прямоугольных сфероидических координат (Рис. 4).

В данной системе за ось сфероидических абсцисс принимают осевой меридиан РОР1 , За ось сфероидических ординат – экватор EOE1, Точка O – Начало координат. Если через точку A провести дугу первого вертикала (т. е. дугу главного нормального сечения, перпендикулярного к осевому меридиану), то дуга осевого меридиана OA’ – Сфероидическая абсцисса точки A, А дуга вертикала A’A – сфероидическая ордината точки. В этой системе координаты точек выражаются в линейной мере.

Астрономические (φ,α) И геодезические (B,L) Координаты связаны между собой соотношениями:

L=λ-η Sec (97)

Где , η – Составляющие уклонения отвесной линии в плоскости меридиана и плоскости первого вертикала соответственно.

Наряду с эллипсоидальной системой координат для изучения физической фигуры Земли и решения научных и практических задач геодезии широкое применение получила Система пространственных прямоугольных координат (рис. 5).

В этой системе за начало координат принят центр O земного эллипсоида, ось OZ совпадает с малой осью эллипсоида, ось OX находится на пересечении экватора и начального меридиана, ось OY дополняет систему до правой, т. е. находится в плоскости меридиана с геодезической долготой L=90°.

Положение точки A в этой системе определяется координатами:

X=OA”, Y=A’A”, Z=A’A.

Связь между геодезической широтой B, долготой L И Высокой H точки земной поверхности над поверхностью эллипсоида и прямоугольными пространственными координатами выражается формулами:

Где – радиус кривизны первого вертикала, т. е. главного нормального сечения, пнрпендикулярного к меридиану (см. рис. 4); e - эксцентриситет меридианного эллипса эллипсоида; H – геодезическая высота данной точки.

Если начало пространственных прямоугольных координат расположено в центре референц – эллипсоида, то такая система называется Референцной. Она применяется при обработке обширных геодезических сетей, фототриангуляционных сетей большой протяженности и при решении других задач, связанных с референц-эллипсоидом.

Если за начало координат принят центр общего земного эллипсоида (центр масс Земли), а ось Z совмещена с осью вращения Земли, то такую систему называют Геоцентрической. Она применяется при решении геодезических задач, связанных с обширными частями земной поверхности или со всей фигурой Земли (например, в космической геодезии).

В системе геоцентрических координат положение точки A на поверхности эллипсоида определяют геодезической долготой L и геоцентрической широтой Ф, равной углу между радиус-вектором с и плоскостью экватора (рис. 6).

В геоцентрической системе пространственные прямоугольные и эллипсоидальные координаты связаны соотношениями:

(99)

Где =R+h; R – средний радиус Земли; H – высота пункта над поверхностью эллипсоида; широта; L- геодезическая долгота.

При решении некоторых задач на поверхности эллипсоида вместо геодезической широты B или геоцентрической широты удобно использовать приведенную широту U, оставляя в качестве второй координаты геодезическую долготу L (рис. 7).

Из центра меридианного эллипса EPE1P1 проведена Окружность EP’E1P’1 Радиусом, равным большой полуоси A. Точка A’ Получена пересечением окружности линией AA1, Параллельной малой оси эллипса PP1, AC – Нормаль к поверхности эллипсоида в точке A. Тогда приведенная широта U определится как угол, составленный радиусом – вектором OA’ С плоскостью экватора.

Геодезическая, приведенная и геоцентрическая широты связаны между собой простыми соотношениями:

(100)

Или

Система координат, начало которой совпадает с точкой наблюдения на земной поверхности или в околоземном пространстве, называется Топоцентрической системой координат. Топоцентрические системы координат подразделяют: на Горизонтальную, Если за основную координатную плоскость принята плоскость, параллельная земному экватору.

Если в топоцентрической горизонтальной системе координат (рис. 8) ось Z’ Совпадает с нормалью к поверхности эллипсоида в точке Q1, То имеем геодезическую систему отсчета координат, а при совпадении оси Z’ с отвесной линией точки Q1 – астрономическую систему отсчета координат; эти системы связаны между собой через уклонение отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида.