Определение координат точек

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.50 (7 Голоса)

Определение координат точек способом засечек

Прямая угловая засечка

1) Прямая угловая засечка применяется в тех случаях, когда характер местности не позволяет, либо сильно затрудняет измерение линейных расстояний между точками, или искомая точка находится на значительном расстоянии от исходных пунктов.

Для определения координат точки Р необходимо измерить точным теодолитом углы на исходных пунктах 1 и 2 (β1 и β2) между стороной АВ и направлением на точку Р. Кроме того, нужны координаты исходных пунктов 1 и 2.

Координаты искомой точки можно определить по формулам Юнга:

(1)

Если мы используем внутренние углы β1, β2, βІ. В случае использования при вычислении дирекционных углов направлений с исходных пунктов на искомую точку применяются формулы Гаусса (формулы тангенсов):

(2)

Если α близко к 90° и 270° применяются формулы котангенсов:

(3)

СКП планового положения определяемой точки рассчитывается по формуле:

(4), где γ – угол засечки

γ = 180° – (β1 +β2) = α1р – α2р

ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЯМОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКИ (ПО ФОРМУЛАМ ЮНГА)

№ дейст.

Определения

Числовые значения

Определения

Числовые значения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Х1

У1

β1

Ctg β1

Х1·ctg β2

Х2·ctg β1

–у1

У2

5+6+7+8

Ctg β1+ctg β2

 

Х2

У2

β2

Ctg β2

У1·ctg β2

У2·ctgβ1

Х1

–х2

5+6+7+8

Ctgβ1+ctgβ2

 

11

Хp

 

Уp

 

12

13

14

15

16

17

∆х1-p = хp–х1

∆у1-p = уp–у1

S = ∆х +∆у

Mβ''

ρ''

 

∆х2-p = хp–х2

∆у2-p = уp–у2

S = ∆х+ ∆у

γ

Sin γ

Mp

 

Для контроля применяются многократные прямые засечки с 3-х и более пунктов. При этом для каждого определённого значения координат точки Р определяют все , где С ≈ 1. За конечные значения координат берут средневзвешенное из всех найденных значений координат.

(5) (6)

Обратная однократная угловая засечка. Способ Кнейселя.

Нумерация по часовой стрелке.

За начало координат принимается пункт №1, затем находят условные координаты остальных исходных точек X'і и У'і

По условным координатам и измеренным углам β1 и β2 вычисляют коэффициенты:

(7)

Геометрическая сущность коэффициента С – котангенс

Затем определяются условные координаты искомой точки:

(8)

Координаты искомой точки будут (9)

СКП планового положения точки Р определяется по формуле:

(10)

ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКИ (ПО ФОРМУЛАМ КНЕЙСЕЛЯ)

Дейст.

Обозначение

Числовые

Значения

Обозначения

Числовые

Значения

1

2

3

4

5

6

X1

Y1

X2

Y2

X3

Y3

 

X1'

Y1'

X2'

Y2'

X3'

Y3'

 

7

8

β1

Ctg β1

 

β2

Ctg β2

 

9

10

11

12

13

14

15

16

Y2'·ctg β1

–x2'

K1

X2'·ctg β1

–y2'

K2

K2–K4

K1–K3

 

Y3'ctg β2

–x3'

K3

X3'·ctg β2

–y3'

K4

C = (K2–K4)/(K1–K3)

1+C

K2–CK1

 

17

18

Xp = xp'+x1

Yp = yp'+y1

 

Xp'

Yp'

 

19

20

21

22

23

24

25

S2–1

S2–3

γ1+γ2 = 360°–(β2+180°)

Sin(γ1+γ2)

S2–p

Mβ''

ρ''

 

α2–1

α2–3

ω

S1–p

S3–p

τ1 = S1–p/S2–1

τ2 = S3–p/S2–3

 

26

Mp

     

Как видно из формулы, Мр резко возрастает, если сумма γ1 + γ2 близки к 0° и 180°.

В первом случае точка лежит на прямой между пунктами 1, 2, 3 , во втором – на круге.

оптимально 30°<γ1+γ2<150°

К х точек прибавляем № п/п (к метрам)

к β1 – номер (к минутам)

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

№ группы

Пун –

Ктов

Координаты

Углы

У

К 11.1

1

17345,84

12093,17

β1* = 71°58'35''

β2 = 162°17'55''

2

18238,03

12855,45

3

17009,63

13631,77

К 11.2

1

27345,84

17093,17

β1 = 81°58'35''

β2 = 172°17'55''

2

28239,03

17855,45

3

27009,63

18631,77

К 12.1

1

12093,17

17345,84

β1 = 103°43'05''

β2 = 198°35'30''

2

12855,45

18238,03

3

13631,77

17009,63

К 12.2

1

17093,17

27345,84

β1 = 113°43'05''

β2 = 208°35'30''

2

17855,45

28238,03

3

18631,77

27009,63

К 13.1

1

3425,23

7394,15

β1 = 102°59'55''

β2 = 213°13'15''

2

4627,92

8006,05

3

3802,19

8733,49

К 13.2

1

4425,23

6394,15

β1 = 112°59'55''

β2 = 223°13'15''

2

5627,92

7006,05

3

4802,19

7733,49

Точность определения координат обратной однократной угловой засечкой в несколько раз ниже, чем прямой угловой засечкой.

Для получения более точных координат точки Р берут обратные засечки на дополнительные пункты (обратная многократная засечка).

В данном случае считается, что координаты точки Р, дирекционные углы и расстояния, полученные при решении обратной однократной засечки, являются Приближёнными.

обозначим их хр, ур; ;

свободные члены уравнений поправок:

, где (11)

Здесь βp, i – приближённое значение измерения углов,

βi – измеренные углы

Находим коэффициенты уравнения поправок

(12) , где (13)

(14)

Уравнение поправок: (15)

Нормальные уравнения:

(16)

Поправки δx и δy к приближённым значениям координат и веса координат Рх и Ру вычисляются по уравнениям:

(17)

(18) поправки δх и δу будут получены в дециметрах, Рх и Ру будут иметь размерность

Правильность вычисления поправок определяется по формуле: (19)

Окончательные результаты вычислений координат:

(20)

дирекционных углов

расстояний

исправленные углы (21)

СКП измеренного угла , n – число углов (22)

СКП координат (23)

Передача координат с вершины знака на землю

При построении съёмочной сети часто возникает необходимость снесения (передачи) координат с исходного пункта (точки привязки) на грунтовый пункт. Это связано с тем, что исходным пунктом часто бывают постоянные предметы местности с известными координатами, например – труба котельной, водонапорная башня и т. д. с которых невозможно произвести угловые измерения. Для этого выбирается и закрепляется на местности точка Р с которой удобно производить измерения и намечают два базиса: и . Конечные точки (1 и 2) закрепляют кольями. В полученных треугольниках АР1 и АР2 углы при точке А должны быть не <30° и не >150°.

Для решения этой задачи базисы измеряют с относительной погрешностью не более 1/2000, углы в треугольниках S1, β1, S2, γ точным теодолитом полным приёмом. Кроме того, необходимо знать координаты пункта В.

Вначале по теореме синусов определяют расстояние SAP

(1) по двум треугольникам

Длину линии АВ (L) и дирекционный угол αАВ находить из решения обратной геодезической задачи:

; (2)

контрольная формула для αAB:

(3)

Углы μ и λ и дирекционный угол αАВ вычисляют по следующим формулам:

(4), (5), (6)

Теперь, решая прямую геодезическую задачу можно вычислить координаты точки Р:

(7)

Для контроля вычисляются дирекционный угол (8) и угол (9)

СКП вычисленного значения SPA

(10)

– СКП измерения базиса

и – СКП измерения углов

Предельно допустимое расхождение между значениями , полученное по двум базисам:

и – СКП и

(11)

СКП вычисленного значения дирекционного угла

(12)

СКП положения пункта Р:


Определение координат точек - 2.4 out of 5 based on 7 votes