Картографическая алгебра

Использование картографической алгебры

Совместное использование картографических и математических моделей в процессе анализа-синтеза сложной и разнородной пространственно-временной информации существенно повышает географическую точность и достоверность данных, а также приводит к оптимальному виду результаты математических расчетов. Формализованное картографическое изображение (особенно ярко это проявляется при пространственно-позиционном представлении) по своей сути приспособлено для математического анализа. Каждой точке карты с координатами Х и Y поставлено в соответствие одно значение картографируемого явления Z, а это позволяет рассматривать изображение данного явления как функцию Z = F(X, Y).

Многие пространственно-распределенные явления реально связаны между собой функциональными или статистическими зависимостями, другие могут быть условно представлены как функции пространства и времени при помощи абстрагирования от несущественных деталей, постановки определенных ограничений, аппроксимации сложных и неизвестных функций более простыми и известными. В настоящее время почти все разделы современной математики применимы для обработки картографических изображений, однако не все они однозначно обоснованы и не все результаты, получаемые в результате математического анализа, имеют надежную содержательную интерпретацию.

Наиболее широко распространенные алгоритмы анализа реализованы во многих оболочках ГИС в виде готовых аналитических модулей, однако пользователи должны иметь возможность самим строить аналитические алгоритмы с минимальным расходом времени на создание пользовательского интерфейса. Реализацией такого подхода к наращиванию аналитических возможностей в некоторых оболочках ГИС стала разработка макроязыка программирования, построенного на макрофункциях пространственного анализа растровых данных и задаваемых пользователем значениях обрабатываемых параметров.

Основные принципы такого макроязыка и включенных в него функций пространственного анализа были разработаны С. Д.Томлином (C. D. Tomlin) и в настоящее время они под общим именем "функций картографической алгебры" включаются во многие пакеты ГИС.

Функции картографической алгебры:

1. Локальные функции работают с индивидуальным местоположением ячеек, вычисляя их значения в одном или нескольких картографических слоях.

2. Фокальные функции анализируют окружение каждой отдельно взятой ячейки растровой карты и вычисляют для нее новое значение в зависимости от значений этого окружения, направления и радиуса поиска, типа математической операции. Например, такие функции используются при решении задач районирования, расчета стоимости пути или анализа зон видимости.

3. Инкрементальные функции, как и фокальные, также работают с анализом окружения каждой отдельно взятой ячейки, но они вычисляют это значение как приращение одно-, двух - или трехмерных картографических форм. Размер и форма этого приращения определяется

Отношением значения каждой ячейки к значениям прилегающих ячеек на одном или нескольких картографических слоях.

4. Зональные функции работают с ранее определенными группами ячеек (зонами), вычисляя их новое значения на одном картографическом слое относительно значений зон на других картографических слоях. (Рис. 3.9).

В различные системы в зависимости от их назначения может быть включен разный набор аналитических функций. Различными могут быть и конкретная программная реализация этих функций, перечень и способ задания параметров функции, форма представления расчетов, интерфейс каждой функции. Базовой формой, при помощи которой задаются параметры и представляются результаты, является картографический тематический слой (обычно представленный в виде отдельного растрового файла). Основной формат командного языка функций картографической алгебры имеет следующий вид:

Имя файла выходного слоя = операция + имя файла основного слоя + значения параметров или имя файла (файлов) слоя (слоев) параметров + добавочные параметры.

Из таких "предложений" можно формировать группы команд, выполняющих какую либо сложную операцию, требующую подключения сразу нескольких аналитических функций. В некоторых случаях описание одной процедуры может состоять из сотен и тысяч элементарных команд.

В перечень доступных функций, входящих в большинство коммерческих оболочек ГИС (MGGA, IDRISI, PC-RASTER), в настоящее время входят:

Функции Производимая операция Локальные функции Local functions

Arcosine Вычисляет арккосинус значения каждой ячейки одного слоя

Arcsine Вычисляет арксинус значения каждой ячейки одного слоя

Arctangent Вычисляет арктангенс значения каждой ячейки одного слоя

Cosine Вычисляет косинус значения каждой ячейки одного слоя

Sine Вычисляет синус значения каждой ячейки одного слоя

Рис. 3.9. Схема работы функций картографической алгебры

А) Функции анализа множеств а значений, привязанных к локальному местоположению ( LocalCombination, LocalSum, LocalDifference, LocalMmimum, LocalMaximum и другие)

Б) Функции анализа ближайшего соседства ( FocalCombination, FocalMaximum, FocalMinimum, FocalProduct, FocalMean, FocalMajority, FocalSum, IncrementalAspect, InctrmentalGradient, IncrementalDrainage, IncrementalLenght и другие.)

Tangent Вычисляет тангенс значения каждой ячейки одного слоя

Combination Вычисляет новые значения для каждой ячейки в зависимости от количества возможных комбинаций между значениями ячеек двух и более картографи­ческих слоев

Difference Вычитает из значения каждой ячейки базового слоя заданное значение или значения ячеек дополнитель­ного слоя

Majority Вычисляет наиболее часто встречающееся значе­ние ячеек на двух и более картографических слоях

Minority Вычисляет наименее часто встречающееся значе­ние ячеек на двух и более картографических слоях

Maximum Вычисляет наибольшее значение ячейки на двух и более слоях

Minimum Вычисляет наименьшее значение ячейки на двух и более слоях

Mean Вычисляет среднее для значений ячеек на двух и более слоях

Product Вычисляет произведение для значений ячеек на двух и более слоях

Ratio Вычисляет результат деления значений ячеек на двух и более слоях

Root Вычисляет корень или степень для значения ячеек базового слоя по отношению к значениям ячеек до­бавочного слоя

Sum Вычисляет сумму значений ячеек для двух и более слоев

Variety Вычисляет количество вариантов значений ячейки на двух и более слоях добавочные параметры для локальных функций

Аn Определяет один или несколько добавочных слоев для обработки вместе с основным слоем

Where Определяет значение или слой, которым будут за­меняться значения на основном слое

Replaces Определяет значение, которое будет заменено на основном слое

Фокальные функции Focal functions

Beaming Вычисляет направление из любой ячейки производ­ного слоя на ячейку, определенную в основном слое

Combination Вычисляет значение каждой ячейки в зависимости от количества комбинаций со значениями окружа­ющих ячеек

Gravitation Вычисляет значение каждой ячейки как среднее обратно-квадратичной дистанции по отношении к значениям ячеек в заданном радиусе поиска (меж­точечная интерполяция)

Insilarity Назначает каждой непустой ячейке порядковый номер по мере сканирования слоя (вне зависимости от их прежних значений)

Majority Вычисляет наиболее часто встречающееся значе­ние в заданном радиусе поиска

Minority Вычисляет наименее часто встречающееся значе­ние в заданном радиусе поиска

Maximum Вычисляет максимальное значение в заданном ра­диусе поиска

Minimum Вычисляет минимальное значение в заданном ра­диусе поиска

Mean Вычисляет среднее значение в заданном радиусе поиска

Percentage Вычисляет процент ячеек, значения которых равны значению ячейки, находящейся в фокусе зоны по­иска

Percentile Вычисляет процент ячеек, значения которых мень­ше значения ячейки, находящейся в фокусе зоны поиска

Product Вычисляет произведение значений ячеек, попада­ющих в радиус поиска

Proximity Вычисляет дистанцию от каждой ячейки производ­ного слоя до ячейки, определенной в основном слое

Sum Вычисляет сумму значений всех ячеек, попадаю­щих в радиус поиска

Variety Вычисляет количество вариантов значений ячеек, попадающих в радиус поиска добавочные параметры для фокальных функций

Spreading Режим подсчета на основном слое расстояний от од­ной соседствующей ячейки до другой

At Distance Определение радиуса поиска. Например, значение 0...10 определяет радиус поиска на дистанции от О до 10 ячеек

By Direction Определяет азимут или сектор поиска, например, 45...90 - сектор поиска между 45 и 90 градусами

W- Определяет слой, в котором будет производиться опе­рация

Through Определяет несколько слоев для проведения совме­стной операции

On Определяет слой, на который будут производиться ссылки при выполнении операций над другими слоями

Инкрементальные функции Incremental functions

Area Рассчитывает площадь участков на двухмерной по­верхности

Aspect Рассчитывает компасное направление фронтальной поверхности ячеек на трехмерной поверхности

Drainage Рассчитывает направление поверхностного стока на каждую ячейку из соседних ячеек на трехмерной поверхности (присваивается код одного из вариан­тов направлений, всего 256 вариантов)

Frontage Рассчитывает длину границ, ассоциированных с ячейками, на трехмерной поверхности

Gradient Рассчитывает крутизну уклона для каждой ячейки на трехмерной поверхности

Length Рассчитывает общую длину транспортной сети, эле­ментами которой являются ячейки

Linkage Классифицирует конфигурацию форм связей транспортной сети, элементами которой являются ячей­ки

Partition Классифицирует конфигурации пересечений грани­цами полигонов ячеек на двухмерной поверхности

Runoff Рассчитывает направление поверхностного стока из каждой ячейки на соседние ячейки на трехмерной поверхности (функция, противоположная Drainage)

Volume Рассчитывает объемы, образованные сечением плос­костью трехмерной поверхности

Зональные функции Zonal functions

Combination Вычисляет и идентифицирует уникальные комби­нации пересечений зон на различных слоях

Majority Вычисляет наиболее часто встречающееся значе­ние для каждой зоны

Minority Вычисляет наименее часто встречающееся значе­ние для каждой зоны

Maximum Вычисляет максимальное значение в каждой зоне Minimum Вычисляет минимальное значение в каждой зоне Mean Вычисляет среднее значение в каждой зоне

Percentage Вычисляет процент ячеек в слое значений, значе­ние которых равно значению текущей ячейки в каж­дой зоне

Percentile Вычисляет процент ячеек в слое значений, значе­ние которых меньше значения текущей ячейки в каждой зоне

Product Вычисляет произведение значений ячеек в каждой зоне

Sum Вычисляет сумму значений ячеек в каждой зоне

Variety Вычисляет количество различных значений ячеек в каждой зоне добавочные параметры для зональных функций аналогичны доба­вочным параметрам для локальных функций.