Загальні зведення про картографічні проекції

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Для картографічного зображення поверхні Землі, а також Сферична система координат аналогічна географічній інших планет, на площині складна реальна поверхня планети системі, але її полюс може займати довільне положення на заміняється математичною поверхнею кулі або еліпсоїда сфері При широті полюса F =90° сферична система називається обертання, а саме зображення будується по визначеному математическому законові, називаному картографічною проекцією, полярної (прямій) і збігається з географічної. При л=0° сфеическая система називається екваторіальної (поперечної), а

Поверхні кулі й еліпсоїда не можуть бути розгорнуті на при 0°«м^ з:90'-гориэонтальной (косою). Паралелі сферичної

Площини без розтяганні і розривів, тому будь-яке їх изображе - системи називаються альмукантаратами а меридіанами-вертикалами

Ние на площині має перекручування. У загальному випадку спотворюються По виду зображення на площині координатних ліній сфери-

Довжини лінії, кути і площі фігур, але не обов'язково усі одне - ческой системи виділяються проекції азимутальні, конічні

Тимчасово, тому що в окремих випадках окремі перекручування можуть псевдоконічні, поліконічні, циліндричні, псевдоци-

Бути цілком виключені, лиидрические, перспективні-циліндричні і перспективні.

Азимутальні проекції

В азимутальних проекціях альмукантарати зображуються концентричними колами, а вертикалі прямими, що виходять з центра альмукантаратів. Вид меридіанів і паралелей у цих проекціях збігається з видом альмукантаратів і вертикалів тільки в полярних проекціях. У поперечних і косих проекціях меридіани і паралелі зображуються кривими різного виду.

За характером перекручувань азимутальні проекції можуть бути найрізноманітнішими, причому величина перекручувань визначається величиною зенітної відстані—1, відлічуваного від полюса сферичної системи координат; тому ізоколи азимутальних проекцій збігаються з альмукантаратами, тобто є концентричними колами. Завдяки останній властивості, азимутальні проекції застосовуються для карт територій, що мають округлу форму, і для графічного рішення задач сферичної астрономії і геометрії.

Конічні проекції

У прямих конічних проекціях паралелі зображуються дугами концентричних кіл, а меридіани - їх радіусами. Кут між меридіанами пропорційний відповідному кутові в натурі. У косих і поперечних проекціях колами і прямими зображуються альмукантарати і вертикалі, а меридіани і паралелі зображуються більш складними кривими. Масштаби і перекручування кутів у прямих конічних проекціях залежать від широти, а в косих і від відповідної зенітної відстані. Ізоколи конічних проекцій збігаються з альмукантаратами, тому конічні проекції часто застосовуються для територій, витягнутих уздовж паралелей або альмукантаратів, наприклад, для карт України.

Пряма азимутальна рівнокутна (стереографічна) проекція, крім основної властивості зберігати величини кутів, має властивість зображувати будь-яке коло сфери колом на карті. Для побудови в полярній проекції кола сферичного радіуса на меридіані, що проходить через центр кола, відзначаються дві точки А і В, що відстоять до півночі і до півдня від центра на р градусів. Шукане коло проводиться радіусом АВ'2 із середини відрізка АВ Дуга будь-якого великого кола на сфері зображується на карті в стереографічній проекції дугою кола, опуклої убік центра альмукантаратов, причому її кривизна тим менше, чим ближче до центра розташована дуга Масштаб у стереографічній проекції зростає в міру віддалення від центра альмукантаратів. Зовні стереографічна проекція відрізняється від інших азимутальних проекцій тим, що відстані між альмукантаратами з постійною різницею зенітної відстані збільшуються при віддалення від їх центра.

Проекція застосовується для аеронавігаційних карт масштабів 1:2000000 і 1:4000000 на полярні райони і карт зоряного неба.

прямая азимутальная проекция пряма конічна проекція

У прямій конічній рівнокутній проекції масштаб зберігається на одній або двох паралелях, що називаються стандартними. Найменше значення масштаб приймає на паралелі, розташованій між стандартними паралелями. При віддаленні від неї в обидва боки масштаб і довжини відрізків меридіанів між паралелями збільшуються.

Проекція застосовується для аеронавігаційної карти масштабу 1:4000000 і для оглядових карт. В атласі застосована для карт іноземних держав. Пряма конічна рівнопроміжна проекція зберігає довжини на всіх меридіанах і на одній або двох стандартних паралелях. Проекція застосовується для карт окремих областей, карт Європейської частини, перекручування довжин досягають 13х, а перекручування кутів—7°.

коническая равнопромежуточная проекция азимутальная проекция азимутальна рівнопроміжна проекція

У прямій азимутальній рівнопроміжній проекції (Постеля) масштаб зберігається за всіма меридіанами, а в косих і поперечних— за вертикалями. Завдяки цій властивості відстані на карті між будь-якою точкою і центром альмукантаратів не спотворюються і можуть вимірятися безпосередньо на карті: довжини за іншими напрямками спотворюються. На краю півкулі перекручування довжин складають 57х, а перекручування кутів—25°.

Проекція застосовується для карт Північної і Південної півкуль і для спеціальних карт, за якими вимірюють відстані від одного пункту. В цьому випадку застосовують косі проекції з центром у даному пункті. Сітка поперечної проекції Постеля (планісфера Каврайського) застосовується для графічного рішення задач сферичної астрономії і геометрії.

У поперечній азимутальній рівновеликій проекції (Ламберта) площі будь-яких територій зображуються суворо в загальному масштабі але довжини ліній і кути спотворюються.

На краю півкулі перекручування довжин і кутів досягають 72< і 39° відповідно. Масштаби довжин уздовж вертикалів і альмукантаратів у будь-якій точці проекції зворотні за величиною, причому при віддаленні від центра масштаб за вертикалами зменшується, що приводить до зменшення довжин відповідних відрізків, укладених між рівновіддаленими альмукантаратами

Проекція застосовується для карт Східної і Західної півкуль, а також для оглядових карт.

Псевдоконічні проекції

псевдоконічна проекція

У псевдоконічних проекціях паралелі зображуються концентричними колами, а меридіанами - кривими, симетричними щодо середнього прямолінійного меридіана.

Псевдоконічна довільна проекція застосовується при складанні оглядових карт

Псевдоконічна довільна проекція з рівнорозділеними паралелями застосована для більшості світових карт даного атласу. Проекція зберігає масштаб за середнім меридіаном й однієї з паралелей.

поліконічна проекція

ПОЛІКОНІЧНІ ПРОЕКЦІЇ

У поліконічних проекціях паралелі зображуються різноцентрованими колами, а меридіани – кривими, симетричними щодо середнього прямолінійного меридіана. За характером перекручувань ці проекції є довільними.

Проекції застосовуються для карт світу і карт Радянського Союзу

ЦИЛІНДРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

У прямих циліндричних проекціях паралелі зображуються рівнобіжними прямими, а меридіани рівновіддаленими прямими, перпендикулярними паралелям

У поперечних і косих проекціях прямими зображуються альмукантарати і вертикали, а паралелі і меридіани зображуються складними кривими. Масштаби і перекручування кутів у прямих циліндричних проекціях залежать тільки від широти точки, а в поперечних і косих проекціях— від широти полюса сферичної системи координат. Ізоколи прямих циліндричних проекцій збігаються з паралелями, а в поперечних і косих – з альмукантаратами. Циліндричні проекції застосовуються для карт територій, витягнутих уздовж великого кола. Вони широко застосовуються для морських і аеронавігаційних маршрутів - польотних карт.

Пряма циліндрична рівнокутна проекція (Меркатора), крім властивості рівнокутності, має властивість зображувати локсодромію (лінію на кулі, що перетинає всі меридіани під постійним кутом) прямої, завдяки чому знаходить широке застосування для складання морських карт. Масштаб у точці не залежить від напрямку і змінюється як sec». При віддаленні від екватора масштаб наростає, тому відрізки меридіанів, укладені між паралелями, збільшуються до півночі і до півдня від екватора

Проекція має великі перекручування площ, особливо у високих широтах (на паралелі 60° перекручування площ дорівнює ЭООх). На морських картах у проекції Меркатора є перемінний меридіональний кілометровий масштаб, що дозволяє вимірювати на картах невеликі відстані в кілометрах з урахуванням перекручувань проекції.

В атласі проекція застосована для карт океанів.

Циліндричні довільні проекції розрізняються за характером зміни відстаней між паралелями (альмукантаратами), який вибирається на основі вимог до перекручувань або з урахуванням інших властивостей проекції. Циліндричні довільні проекції застосовуються для складання світових карт. Створена в СРСР Повна карта Місяця складена також у циліндричній довільній проекції, отриманій чисельним методом на основі вимоги зобразити екваторіальний пояс Місяця в межах широт ±50° з перекручуваннями кутів не більш 5°.

ПСЕВДОЦИЛІНДРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Псевдоциліндричними називаються проекції, в яких паралелі зображуються рівнобіжними прямими, а меридіанами - кривими. симетричними щодо середнього прямолінійного меридіана В псевдоциліндричній еліптичній проекції В. В.Наврайського меридіани зображуються еліпсами, а полюс і середній меридіанами - прямими. Пряма, що зображує полюс, за довжиною дорівнює половині екватора Перекручування кутів досягають на екваторі 8°, а на краях карти-700.

Проекції застосовуються для складання світових карт.

циліндрична проекція циліндрична проізвольна проекція псевдоциліндрична проекція

центральна проекція поперечна проекція

Перспективні проекції

Перспективні проекції отримаються проектуванням точок кулі на картинну площину променями, що виходять з постійного центра. Центр завжди береться на перпендикулярі до картинної площини, що проходить через центр кулі Перспективна проекція може бути прямою, поперечною або косою, у залежності від положення точки торкання кулі площиною: у географічному полюсі, на екваторі або між ними. Перспективні проекції володіють усіма загальними властивостями азимутальних проекцій. величина і розподіл їхніх перекручувань визначаються віддаленням центра проектування від центра кулі

Центральну (гномонічну) проекцію отримуємо при розташуванні центра проектування в центрі кулі. Будучи довільною за характером перекручувань, вона має цінну властивість зображувати дуги будь-яких великих кіл відрізками прямих на карті. При віддаленні від точки торкання перекручування довжин, кутів і площ швидко наростають.

Проекція застосовується для прокладки ортодроміі (найкоротшої відстані між точками на кулі) і визначення ортодромічних відстаней між двома пунктами, а також для визначення азимута ортодроміі в початковій і кінцевій точках.

При віддаленні центра проекції в нескінченність, тобто при проектуванні променями, перпендикулярними до картинної площини, виходить ортографічна проекція, рівнопроміжна уздовж альмукантаратів. На краю півкулі вона має найбільші перекручування довжин кутів і площ. Застосовується для карт видимої сторони Місяця, завдяки подібності зображення з зоровим образом Місяця, розглянутого з Землі. В косій ортографічій проекції подана земна куля на державному гербі Росії.

ПРОЕКЦІЇ ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ

Перекручування на топографічних картах повинні бути настільки малі, щоб усі розрахунки, проведені за ними, не вимагали введення відповідних виправлень за проекцію. Це приводить до необхідності поділяти велику територію на малі ділянки (зони трапеції), що потім зображуються окремо в одній і тій же проекції. Початок проекції або її постійні при цьому вибираються так, щоб одержати найкраще зображення кожної ділянки Проекції, застосовувані таким чином, називаються багатогранними.

В Україні для топографічних карт застосовується два види проекції: видозмінена поліконічна для карт масштабу 1:1000000 і рівнокутна поперечно-циліндрична проекція Гаусса — для карт масштабів 1:500000 і крупніше. З 1984 р. передбачається застосування проекції Гаусса і для карти масштабу 1:1000000.

У видозміненій поліконічній проекції („міждародній"), застосовуваної як багатогранна, територія поділяється на ділянки, обмежені паралелями і меридіанами, розміром 4° за широтою, 6° за довготою до паралелі у=60°: північніше широти 60° ділянки беруться здвоєними і північніше ТУ—зчетвереною за довготою 4-градусні пояси позначені буквами латинського алфавіту, а 6-градусні колони - арабськими цифрами. Таким чином, кожен аркуш має своє позначення (номенклатуру).

Паралелі міжнародної проекції - кола, а меридіани – рівнорозділені прямі. Масштаб зберігається на крайніх паралелях аркуша і на меридіанах, що стоять на ± 2° від середнього меридіана тому, довжина середнього меридіана скорочена на O. OT6V. За характером перекручувань проекція довільна, що має в межах аркуша перекручування кутів не більш 5'. а довжин і площ: О. Овх і 0.15% відповідно. При додаванні чотирьох аркушів карти з'являються розриви між аркушами, причому найбільша величина кутового розриву складає 25,15' а лінійного-0.32 см.

проекція міжнародної карти

ПЕРСПЕКТИВНО-ЦИЛІНДРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Перспективно-циліндричні проекції отримаються проектуванням дуг меридіанів кулі на бічну поверхню циліндра з точки, розташованої в площині екватора на постійній відстані від центра кулі. У циліндричних проекціях центр завжди розташовується в площині проектованого меридіана. Циліндр може бути дотичним або січним. Після проектування бічна поверхня циліндра розгортається на площині.

косая проекция

У рівнокутній поперечно-циліндрічній проекції Гаусса територія поділена на зони, співпадаючі з колонками аркушів карти масштабу I:I 000 000 (протяжністю за довготою 6, а за широтою від -90° до 90°). Зони занумеровані порядковими числами, що зростають від Гринвіцького меридіана до сходу. Проекція Гаусса є рівнокутною проекцією еліпсоїда, симетричною щодо середнього меридіана зони й екватора, що зображуються прямими лініями, причому масштаб по середньому меридіані дорівнює одиниці.

Изоколи проекції Гаусса майже збігаються з прямими, паралельними середньому меридіанові. Найбільші перекручування в проекції Гаусса на краю зони досягають 0.1% довжин і 0.2% площ.


Загальні зведення про картографічні проекції - 5.0 out of 5 based on 1 vote