Масштабы карты

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.50 (2 Голоса)

Главный и частный масштабы карты. Масштабы по меридиану и параллели

Под масштабом в общем смысле этого слова понимают степень уменьшения или увеличения изображения. Под масштабом плана понимают степень уменьшения линий плана по отношению к соответствующим горизонтальным приложениям тех же линий на местности. Масштаб плана практически остается постоянным для всех его частей, так как небольшие участки Земли, изображаемые на плане, с допустимой погрешностью принимаются за плоские.

В отличие от масштаба плана масштаб на карте является величиной переменной, так как карты составляются на всю поверхность Земли или на значительные ее участки, которые невозможно принять за плоские.

Для простоты рассуждений при изображении земной поверхности на плоскости представим, что земная поверхность вначале изображена на шаре определенного размера (т. е. представлена на глобусе), а затем с его поверхности тем или иным способом перенесена на плоскость. При таком способе изображения масштаб глобуса, служившего основанием для построения карты, называется главным, или общим, масштабом карты. Иначе это можно сформулировать так: главный, или общий, масштаб карты представляет собой степень уменьшения земного шара или эллипсоида перед последующим изображением его на плоскости. Главный масштаб карты обычно пишется внизу, под южной стороной рамки карты. Как будет показано ниже, главный масштаб карты имеют только отдельные ее точки и линии, которые называются точками и линиями нулевых искажений.

Масштаб карты изменяется не только при переходе от одной ее точки к другой, но и в одной точке при изменении направления. Поэтому в математической картографии наряду с главным масштабом карты вводится понятие частного масштаба. Частным масштабом в данной точке карты по данному направлению называется отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности эллипсоида или шара.

Для определения зависимости частного масштаба от главного введем обозначения:

Ds0—бесконечно малый отрезок на земном эллипсоиде (рис. 1а);

Ds и D —соответствующие ему бесконечно малые отрезки на глобусе (рис. 1 б) и на карте (рис. 1 в);

—главный, или общий, масштаб карты;

—частный масштаб.

Согласно определению будем иметь

Определим отсюда отношение g частного масштаба к главному

Откуда

Отношение частного масштаба к главному называется увеличением длин, или просто увеличением.

Бесконечно малый отрезок

Рис 1 Бесконечно малый отрезок: а) на земном эллипсоиде, б) на глобусе, в) на карте

Как видно из формул (1) и (2), увеличение длин выражает собой отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе и характеризует изменение частного масштаба, представляя собой множитель, на который надо умножить главный масштаб, чтобы получить частный масштаб.

Пример. Известно, что на карте масштаба 1:10000000 , (при = 1:10 000 000) увеличение длин в данной точке по данному направлению g = 1,15. Определить, чему равен частный масштаб в данной точке по данному направлению.

Решение.

Очевидно, что чем ближе к единице увеличение длин, тем меньшее искажение имеет изображение на карте.

Обозначив уклонение увеличения длин от единицы буквой v, будем иметь

Откуда

Анализируя полученное выражение (3), видим, что числитель в правой части равенства и представляет собой абсолютное искажение длины отрезка ds при перенесении его с глобуса на карту, а в целом правая часть равенства выражает относительное искажение длины того же отрезка. Таким образом, уклонение увеличения от единицы v представляет собой относительное искажение длин. Значение v обычно выражают в процентах, например, если g=1,12, то v=g—1=0,12, или v=12%.

При изучении искажений той или иной проекции вызывает интерес не главный и не частный масштабы карты, а отношение частного масштаба к главному, т. е. увеличение длин, которое характеризует искажение длин линий при перенесении их с глобуса на карту.

В математической картографии для облегчения изложения об искажениях главный масштаб картыОбычно принимается равным единице, т. е. считается, что земной эллипсоид на карте изображается в натуральную величину.

Чтобы после вычисления данных для построения картографической сетки при условии Перейти к построению сетки в требуемом главном масштабе карты, необходимо уменьшить все линейные размеры сообразно действительному главному масштабу карты. При Будет справедливо равенство Учитывая указанное условие (), в дальнейшем изложении при исследовании линейных искажений под масштабом на карте фактически будет пониматься не частный масштаб карты, а увеличение длин g, т. е. отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе, масштаб которого равен главному масштабу карты. Под масштабом по меридиану (параллели) будет пониматься отношение бесконечно малого отрезка меридиана (параллели) на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку меридиана (параллели) на глобусе.

Из всех частных масштабов, которые рассматриваются в математической картографии, наибольшее значение имеют масштабы по меридиану и параллели, так как меридианы и параллели являются неотъемлемой основой всякой карты. Меридианы и параллели на поверхности эллипсоида всегда пересекаются под прямым углом. На плоскости же меридианы и параллели могут пересекаться под углом, не равным 90°.

В математической картографии вводятся следующие обозначения:

M — масштаб по меридиану;

N —масштаб по параллели;

— угол между меридианом и параллелью на плоскости;

— азимут любого направления ОС на поверхности эллипсоида (рис. 2 а);

А — азимут соответствующего направления О1С1 на плоскости (рис. 2 6).

Если OD, ОВ и ОС представляют собой бесконечно малые отрезки соответственно по меридиану, параллели.

 Азимут а на эллипсоиде

Рис. 2. Азимут а на эллипсоиде и азимут А на карте

Произвольному направлению на эллипсоиде, а на плоскости им соответствуют бесконечно малые отрезки O1D1, O1B1 и О1С1, то


Масштабы карты - 4.5 out of 5 based on 2 votes