Ориентирование эллипса искажений

Литература

Справочная информация

Для учебы

Ориентирование эллипса искажений

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Ориентирование эллипса искажений. Искажения азимута и направления

Эллипс искажений на карте может занимать различное положение относительно меридиана, проходящего через его центр. Ориентировка эллипса искажений на карте обычно определяется азимутом его большой полуоси. Угол между северным направлением меридиана, проходящего через центр эллипса искажений, и его ближайшей большой полуосью называется углом ориентировки эллипса искажений.

На рис. 1а этот угол обозначен буквой Ао, а соответствующий ему. угол на глобусе (рис. 1б). Как угол Ао, так и угол изменяются в пределах от 0 до 90° и могут иметь условные поло-

Эллипс на карт

Рис. 1. Эллипс на карте и соответствующий ему круг на глобусе

Жительное и отрицательное значения. Положительному значению этих углов соответствует восточное, а отрицательному западное положение большой полуоси эллипса искажений относительно северного направления меридиана, проходящего через его центр (на рис.1а, б углы Ао и положительны).

Всякое произвольное направление ОК на карте может быть определено углом А, а соответствующее ему направление ОоКо на глобусе углом.

Углы А и между северным направлением меридиана и данным произвольным направлением называются соответственно азимутами данного направления на карте и на глобусе.

Азимуты любого направления на карте и на глобусе всегда отсчитываются от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки и могут иметь значения от 0 до 360°.

Любое произвольное направление ОК на карте может быть определено также и углом V (рис. 1 а) между ближайшей к северному направлению меридиана большой полуосью и данным направлением.

На глобусе соответствующее направление определяется углом И (рис. 16).

Углы V и И Всегда отсчитываются от указанной большой полуоси по ходу часовой стрелки и изменяются от 0 до 360°. Из рис. 13 а, б видно, что

A=AО + V, = +И.

Разность углов — А называется искажением азимута, а разность углов И — V —искажением направления

Нетрудно видеть, что искажение азимутов может быть выражено через искажение направлений формулой

- А=(--Ао)+(И--V) (6)

Формула (6) показывает, что для определения искажения азимута произвольного направления на карте необходимо знать углы ,Ао,И И V

В курсах математической картографии доказывается, что эти углы могут быть определены, если в данной точке карты известны масштабы по меридиану и параллели, угол между меридианом и параллелью и азимут данного направления.

Ниже без вывода приводятся формулы для определения значений ,Ао,И И V по данным значениям

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Из этих формул видно, что для вычисления , Ао и И необходимо вначале определить в данной точке масштабы а и b по главным направлениям, для чего по формуле (7) находят сумму а + b и разность а - b, зная которые, можно получить значения а и b в отдельности.

Из анализа формул (9) и (11) выходит, что углы и И на глобусе в пределах от 0 до 90° всегда будут больше соответствующих им углов Ао и V на карте, так как дробь Всегда больше единицы. В справедливости этого положения можно убедиться, рассматривая рис. 1 а, б. Из рисунка видно, что круг на глобусе при перенесении его на карту оказался растянутым в направлениях ОВ и ОВ' и превратился в эллипс, а радиусы круга OoNo и OoKo повернулись вокруг точки Оо и заняли положения ON и ОК, причем углы между ними и большой полуосью эллипса уменьшились по сравнению с соответствующими углами на глобусе.

Указанные формулы (6—11) практически могут быть применены для определения истинного азимута произвольного направления, проведенного из любой точки карты, по его азимуту, измеренному на карте.

Пример. В данной точке карты масштаб по меридиану m= 1,243, масштаб по параллели n = 0,824, угол между меридианом и параллелью на карте = 80°, азимут измеренного направления на карте А = 45°. Определить, чему равен азимут. этого направления на местности.