Картографічна проекція і сітка

Картографічні проекція 

Картографічною проекцією називається спосіб або закон зображення поверхні земного еліпсоїда або кулі на площині (карті).

При зображенні земної поверхні на площині насамперед, як основу, зображують меридіани і паралелі. Зображення меридіанів і паралелей земного еліпсоїда на площині, виконане в тій або іншій проекції, чи по тому або іншому математичному закону, називається картографічною сіткою.

Як відомо, положення будь-якої точки на земному еліпсоїді прийнято визначати за допомогою географічних координат ( і ), а положення точки на площині — за допомогою прямокутних координат (Х, у). Якщо відомо функціональну залежність прямокутних координат точки на площині від географічних координат відповідної точки на еліпсоїді, то можна за визначеним законом перенести будь-яку точку і будь-яку лінію з земного еліпсоїда на площину. Ця залежність у загальному вигляді аналітично може бути виражена так

X=f( , ), y=F( , ).

Ці функції однозначні і безперервні, тобто одній точці на еліпсоїді, як правило, відповідає тільки одна точка на площині і безперервному русі точки на еліпсоїді відповідає безперервний же рух точки на площині.

Виходячи з викладеного, усяка картографічна проекція може бути задана двома рівняннями, за допомогою яких, знаючи широту і довготу точки на земній поверхні, можна визначити прямокутні координати відповідної точки на площині.

Приклад. Пряма азимутальна рівно проміжна проекція Пестеля може бути задана рівняннями

X = R( - ) cos ,

Y = R( - )sin .

Де R — радіус земної кулі,

І — географічні координати, виражені в радіанній мірі ( = 3,14). Вибір тієї або іншої функціональної залежності прямокутних координат точки на площині від географічних координат відповідної точки на земному еліпсоїді може бути обумовлений різними вимогами щодо характеру перекручувань проекції (збереження кутів, площ тощо) і вимогами до картографічної сітки, наприклад, щоб меридіани і паралелі зображувалися визначеними лініями, щоб картографічна сітка відрізнялася простотою і зручністю побудови тощо

Вивчення картографічних проекцій, однак, не зводиться тільки до визначення функціональної залежності між географічними і прямокутними координатами й обчисленню даних для побудови картографічної сітки. Не менш важливим розділом теорії картографічних проекцій є дослідження отриманого картографічного зображення у відношенні перекручувань.

З теорією картографічних проекцій тісним образом зв'язані картометричні роботи, що полягають у вимірі відстаней, напрямків, кутів і площ на готовій карті.

Крім прямих задач щодо обчислення й побудови картографічних сіток і їхньому дослідженню, теорія картографічних проекцій, що є основною частиною математичної картографії, дає обґрунтування методу чисельної обробки геодезичних вимірів. Сутність цього методу полягає в заміні складних рішень еліпсоїдальних трикутників рішенням плоских трикутників. Для цього еліпсоїдальні трикутники з поверхні еліпсоїда переносяться на площину в тій або іншій проекції, що дає можливість за географічними координатами точок на еліпсоїді визначати прямокутні координати відповідних точок на площині. Користування прямокутними координатами точок на площині при рішенні різних практичних задач значно простіше і доступніше, ніж користування географічними координатами відповідних точок на еліпсоїді. Крім того, вирішуючи пряму геодезичну задачу на площині, можна визначити прямокутні координати, минаючи обчислення географічних координат.

В Україні для обробки тріангуляції і всіх геодезичних обчислень прийнята рівнокутна проекція Гаусса, сутність якої буде розглянута нижче.