Перекручування проекцій карти

Дослідження характеру і величини перекручувань проекції карти

Лабораторна робота

Ціль: придбати практичні навички виконання вимірів по карті з урахуванням характеру лінійних, кутових і майданних перекручувань картографічних проекцій; визначити проекцію по характері перекручувань.

З теорії картографічних проекцій відомо, що на карті вказується головний масштаб (1:5000000, 1:9000000 і ін.), що зберігається тільки в окремих чи крапках на деяких лініях карти. Звичайно при дослідженні головний масштаб приймається рівним одиниці. Крім поняття головного масштабу, розрізняють приватний масштаб 1:(, що змінюється від крапки до крапки і є функцією широти і довготи.

У кожній крапці картографируемой поверхні розрізняють масштаби по меридіані - m, по паралелях - n, екстремальні масштаби: a - найбільший, в- найменший.

Перекручування на карті включають перекручування довжин, площ і кутів. Перекручування довжин Vm - різниця між приватним масштабом і одиницею, виражена у відсотках: Vm=(m-1)100%. Перекручування площ - різниця між масштабом площі й одиницею, вираженої у відсотках:

Vp=(p-1)100%

Де р - приватний масштаб площі.

Перекручування кутів w характеризується різницею між величинами кута в проекції і на картографічній поверхні.

Якщо на картографируемой поверхні взяти окружність нескінченно малого радіуса, то в проекції одержимо зображення еліпса. Якщо радіус окружності прийняти умовно рівним одиниці, у проекції одержимо еліпс перекручувань.

Малюнок 3- Схема перетворення окружності в еліпс перекручувань

А - окружність на картографируемой поверхні;

Б - еліпс перекручувань у проекції.

Основні формули для обчислення елементів еліпса перекручувань:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Де Довжини дуг меридіана і паралелі, обмірювані по карті; Відповідні дуги по еліпсоїду; b0- кут між меридіаном і великою віссю еліпса, відкладається усередину гострого кута I (мал.3).

Формули перекручування кутів і площ запишуться так:

(17)

Малюнок 4- Відрізки для виміру довжин паралелей, меридіанів і кута I

Завдання: у крапках, зазначених викладачем на карті, побудувати еліпси перекручувань, оцінити величини останніх, побудувати изоколы (, зробити висновок про характер перекручувань проекції.

Матеріали і прилади: мікрокалькулятор, підручники (1, с.26-32; 2. с.22-24).

Порядок виконання роботи

1 У заданій крапці А проводять касательно до меридіана і паралелі (мал.4). Контроль правильної побудови дотичних - рівність відрізків, равноудаленных від крапки А.

2 Геодезичним транспортиром вимірюють кут I і доповнення до 1800 (для контролю) з точністю до 0.1 градусного розподілу.

3 Вимірюють відрізки , рівні відповідно дузі меридіана між найближчими до крапки А паралелями і дузі паралелі між найближчими до крапки А меридіанами . Методика вимірів довжин дуг меридіанів і паралелей описана в лабораторній роботі 1.

Обчислення виробляються по формулах (11)…(17)... Підучені дані представляють у таблицю 2. Для побудови еліпса перекручувань обчислюють значення m, n, a, у, i, b0, а для побудови на карті изокол - величини р і w.

Таблиця 2- Обчислення елементів еліпса перекручувань по карті масштабу 1:100000000

Побудова еліпса перекручувань

У заданій крапці А проводять окружність одиничного радіуса. Від дотичної до меридіана убік гострого кута будують кут b0 і на отриманому напрямку в обидва боки від центра відкладають величину а, на напрямку, перпендикулярному первісному – величину в. Одержують головні діаметри еліпса (мал.3).

На дотичних до меридіана і паралелі відкладають масштаби m і n відповідно. По сполучених діаметрах будують еліпс. Для обчислення величин m, n, a, у, w, р у різних крапках на карті масштабу 1:9000000 і крупніше складена програма 1 для мікрокалькуляторів МК-56 .

Побудова изокол

Изоколы перекручувань кутів будуються подібно горизонталям методом інтерполяції. За основу приймають значення величин, розрахованих у заданих крапках на карті. Варто мати на увазі, що в симетричних частинах картографічної сітки форма изокол буде симетричною.

Аналіз результатів дослідження

По величинах перекручувань р і ( визначають до якої групи проекцій відноситься аналізована карта. Перекручування довжин присутні у всіх групах картографічних проекцій (рівнокутних, рівновеликих, і довільних). Якщо ( близько до чи нуля р=1 – проекція рівнокутна, якщо р близько до чи нуля р=1 – проекція рівновелика. В інших випадках проекція довільна. Якщо один з екстремальних масштабів (m чи n) приблизно однаковий по величині у всіх крапках, серед довільних виділяють равнопромежуточные проекції.

Елементи еліпса і величини перекручувань можуть бути обчислені по програмі для мікрокалькулятора МК-54.