Рівнокутна конічна проекція

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Рівнокутна нормальна конічна проекція

Лабораторна робота

Цель: придбати практичні навички обчислення і побудови картографічної основи дрібномасштабних карт.

Матеріали і прилади: підручники (1, с.60-75; 2, с.38-44), мікрокалькулятор, креслярські приналежності, міліметрова папір, контурні карти по географії для дев'ятого класу.

Завдання: обчислити і побудувати картографічну сітку рівнокутної нормальної конічної проекції для території, обмеженої меридіанами з довготами lзап і lвост і паралелями із широтами jюж і jсев. Частота картографічної сітки Dj=Dl. Параметри проекції a і до знайти за умови, что на двох заданих паралелях із широтами j1 і j2 масштаби дорівнюють одиниці. Головний масштаб для побудови картографічної сітки m0. Побудувати график зміни масштабів n і р від широти j.

Сітка будується по обчислених прямокутних координатах. Формули для обчислень прямокутних координат крапок сітки мають вид:

Де р - радіус паралелі в проекції, р=к/u2; d - полярний кут; d=al (мал.5); a і к - постійні (параметри) проекції,

де r1 і r2- радіуси паралелей із широтами j1 і j2 на еліпсоїді, для яких n1=n2=1.

Широту паралелі, на якій масштаб довжин - найменший, j0 обчислюють по формулі:

Масштаби m, n, p визначають по формулах:

Приклад для рішення

Обчислити і побудувати картографічну сітку прямої рівнокутної конічної проекції для території, обмеженої меридіанами з довготами lзап=10°, lвост=30° і паралелями із широтами jюж=35°, jсев=55° і частотою Dl=5°. Параметри проекції знайти за умови, что на двох заданих паралелях з y1=40° і y2=50° масштаби дорівнюють одиниці, m0=1:12000000.

Завдання можна виконати двома способами: розрахунки здійснювати відповідно до табл. 4-10; використовувати програми табл. 11,12 для мікрокалькуляторів МК-54.

Картографічна сітка рівнокутної конічної проекції

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Малюнок 5- Картографічна сітка рівнокутної конічної проекції

1 спосіб:

Таблиця 4- Обчислення a і j0

Lg r1

-

Lg r2

6.6895565

6.6136233

A

0.0759332

Lg U2

-

Lg U1

0.4367044

0.3294572

B

0.1072472

a

j0

0.70802034

45°04’26,”63

Величини r, lg r, lg U даються в прил. 4, 5, 7 (1) і 4, 5 (2).

Таблиця 5- Обчислення параметра ДО

Аргумент

j1=40°

j2=50°

a

0.70802034

0.70802034

Lg U

0.3294572

0.4367044

a lg U

0.23326239

0.30919558

Ua

1.7110488

2.0379596

Ua/a

2.4166663

2.8783914

r, м

482790

4107933

Kсм

98.5363

98.5353

Примечание. Параметр

Таблица 5- Вычисления полярных координат d

Аргумент

l1, (15°, 25°)

l2, (10°, 30°)

(lI-lср)”

18000”

36000”

a

0.70802034

0.70802034

d”

12744.3”

25488,7”

3°32’24”,4

7°04’48,7”

cosd

0.988092

0.992375

sind

0.061747288

0.123258

Примечание. Долгота lср=20°

Таблица 7- Вычисление полярных координат р, мм

Аргумент

j10=35°

j7=40°

j3=45°

j2=50°

j=55°

a

0.7080203

0.7080203

0.7080203

7080203

0.7080203

Ксм

98.5353

98.5353

98.5353

98.5353

98.5353

Ua

1.5832844

1.7110488

1.8601845

2.037959

2.2554142

Lg U

0.2818548

0.3294572

0.3807179

0.4367044

0.4988929

Pсм

62.2347

57.5877

52.9707

48.34999

43.6883

Таблица 8- Вычисление прямоугольных координат

j, град

Аргумент

cср=20°

l1 (15°, 25°)

l2 (10°, 30°)

35

X см

rюж

rcosd

cosd

r

sin d

y см

0

62.235

62.235

1.000

62.235

0

0

0.119

62.116

0.998092

62.235

0.06174728

3.843

0.474

61.760

0.992375

62.235

0.123258

7.671

40

X см

r 40°

r cosd

y см

4.647

57.588

57.588

0

4.757

57.478

3.556

5.086

57.149

7.098

45

X см

r 45°

r cosd

y см

9.264

52.971

52.971

0.000

9.365

52.870

3.271

9.668

52.567

6.529

50

X см

r 50

r cosd

y см

13.885

48.350

48.350

0

13.977

48.258

2.985

14.254

47.981

5.959

график изменения масштабов


По данным значений m и n (табл.9) строят график изменения масштабов (рис.6).

Рисунок 6- Кривые изменения масштабов длин и площадей

Таблица 9- Вычисление масштабов длин и площадей m и p

j, град

b, см

a r, см

rm0×100, см

m

p

35

62.235

44.064

43.588

1.011

1.022

40

57.588

40.773

40.773

1.000

1.000

45

52.971

37.504

37.647

0.996

0.922

50

48.350

34.233

34.233

1.000

1.000

55

43.688

30.932

30.555

1.012

1.025

Примечание. Масштаб m и n вычисляют по формулам:

Таблица 10- Таблица прямоугольных координат

j

x, y см

lср=20°

L 15 20

l 10 30

jюж=35°

x

y

x

0.000

0.000

4.647

0,119

3.843

4.757

0.475

7.671

5.086

j1=40°

y

x

0.000

9.264

3.556

9.365

7.098

9.668

j2=45°

y

x

0.000

13.885

3.271

13.977

6.529

14.254

j3=50°

y

x

0.000

18.547

2.985

18.630

5.959

18.880

jе=55°

y

0.000

2.698

5.385

Обчислення значень n, p, y, x для інших крапок картографічної сітки починають із кроку 5 чи 7, у залежності об зміни величин lg Ui, ri, чи Dlj, j - порядковий номер паралелі.

Обчислюють координати крапок щодо середнього меридіана только з однієї сторони ( чи ліворуч праворуч) від меридіана, тому що обидві сторони є дзеркальним відображенням один одного (малюнок 7).

Результати обчислень заносять у таблицю 13.

Пряма рівнокутна конічна проекція

Малюнок 7- Пряма рівнокутна конічна проекція (конус січної по паралелі із широтами j1=40°, j2=50°, М 1:12000000).

 

Таблица 13- Значения точек картографической сетки xi, yi, n, p

Исходные

значения

величин

Dl, град

Параметры

n

p

Y, см

Xi, см

J=40°

R=4892790 м

LgU=0.3294572

0

5

10

1 1 0 4.65

1 1 3.56 4.76

1 1 7.098 5.086

J=45°

R=0.4517665

LgU=0.3807179

0

5

10

0.9962 0.9924 0 9.26

0.9962 0.9924 3.27 9.36

0.9962 0.9924 6.53 9.66

Примечание. Параметры a=0.7080175, к=98.5355, g=62.234984 см, m0=12000000.


Рівнокутна конічна проекція - 5.0 out of 5 based on 1 vote