Введение в геодезию. Лекция 2.

Тема 1. Введение в геодезию.

Лекция 2.

План

1.2.1. Системы координат в геодезии.

1.2.2. Условные знаки карт и планов.

1.2.3. Основы теории ошибок измерений.

1.2.1.

Система координат – это система величин, определяющих положение точки в пространстве или на плоскости.

Наибольшее распространение в геодезии получили: Географическая Система координат, Полярная система координат, Плоская прямоугольная Система координат, Зональная система координат.

Географическая система координат

Географическими координатами называются угловые величины Широта и долгота, которые определяют положение точки на земном шаре.

Широта точки – это угол, составленный отвесной линией, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Счет широт ведется от плоскости экватора к северу и югу до 90º. Северная широта положительная, южная – отрицательная.

Долгота точки – это двугранный угол, между плоскостями начального меридиана и меридиана, проходящего через данную точку земной поверхности. Счет долгот ведется от начального (Гринвического) меридиана к востоку и западу на 180º. Восточная долгота положительная, - западня – отрицательная.

Географические координаты определяются по результатам астрономических наблюдений, а выражаются в градусах, минутах и секундах.

Рисунок

Географические координаты:

λ – долгота точки М, восточная, положительная, до 180 º

φ – широта точки М, северная, положительная, до 90 º.

На рис. Рс и Рю – Северный и Южный полюса Земли, линия Рс Рю – ось вращения Земли. Плоскости КОNL – плоскость экватора, плоскость АМВ, параллельна экватору, - параллель, а плоскости, проходящие через ось Земли – меридианы.

Через каждую точку земной поверхности можно провести только один меридиан и одну параллель.

Полярная система координат

В противоположность географической системе координат, охватывающих всю Землю, полярная система координат применяется при составлении карт и планов небольших участков.

Положение точки в полярной системе координат определяется относительно некоторой точки, именуемой полюсом О, и полярной оси Ох. Точка N соединяется с полюсом О радиусом – вектором ρ, угол между которым и полярной осью Ох называется углом положения θ.

Рисунок

Радиус – вектор ρ И угол положения θ являются полярными координатами точки N. Этих двух величин вполне достаточно для определения положения данной точки. Радиусы – векторы измеряются в метрах, а углы положения, отсчитываются по ходу часовой стрелки, в градусах от 0 º до 360 º.

Плоская прямоугольная система координат

В отличии от географической системы, координаты которой измеряются в градусах, и полярной системы, угол приведения которой тоже измеряется в градусах, плоская прямоугольная система координат характеризуется линейными величинами – абсциссой и ординатой, определяющими положение точки на плоскости.

Систему этих координат представляют две взаимно перпендикулярные линии, именуемые осями координат. Точка их пересечения (О) называется началом координат.

Ось ординат совпадает с направлением пояса и называется осью игреков, а Ось абсцисс совпадает с направлением меридиана и называется осью иксов, что полностью отличает данную систему от такой же системы применяемой в математике.

В системе плоских прямоугольных координат положение точки относительно начала координат О определяется кратчайшим расстоянием до осей абсцисс и ординат.

Рисунок

Отрезок ОК называют абсциссой, а Ое – ординатой точки М. обозначаются эти отрезки соответственно Х и У и выражаются в метрах.

Оси координат разделяют плоскости чертежа на четыре четверти, нумерация которых, в отличие от такой жнее системы координат в математике, ведется по часовой стрелке. В первой четверти координаты Х и У положительны, во второй - Х отрицательный, а У – Положительный, в третьей четверти обе координаты отрицательные, в четвертой - Х положительный, У отрицательный.

Это можно записать следующим образом:

Абсциссы точек вверх от оси ординат положительны, а вниз от нее отрицательны;

Ординаты точек вправо от оси абсцисс положительны а лево от нее отрицательны.

Знаки координат по четвертям сведены в таблицу.

Зональная система координат

Из приведенного ниже краткого описания геодезических систем координат видно, что координаты географической систем измеряются в градусах, прямоугольной системы – в метрах, а полярной системы – в градусах и в метрах.

Для установления связи между ними применяется четвертая система координат – зональная.

В зональной системе координат поверхность земного шара (сфероида) разбивается на зоны (обычно их 60). Каждая зона ограничена меридианами с разностью долгот 6 º и шириной по экватору 670 км. Разбивка зон начинается от Гринвического меридиана с 1-й по 60-ю на восток.

Для практического использования любую зону проектируют на боковую поверхность цилиндра, а затем развертывают в плоскости.

Изображение боковой поверхности цилиндра на плоскости показано на рис. Возникающие искажения линий при этом незначительны, и в геодезии их считают допустимыми

Рисунок

В каждой развернутой на плоскости зоне осевой меридиан и экватор взаимно перпендикулярны, поэтому их принимают за оси плоской прямоугольной системы координат данной зоны. Знаки координат абсциссы Х и ордината у Будут иметь такие же знаки как и в прямоугольной системе: абсциссы к северу от экватора положительные, к югу – отрицательные; ординаты на восток от осевого меридиана положительные, на запад – отрицательные.

Положение любой точки в зональной системе координат определяются: ордината У – длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на осевой меридиан зоны, в которой она расположена; абсциссах – расстоянием до экватора по левому меридиану до основания перпендикуляра МК.

Каждая зона имеет свою систему координат, но так как оси и начало координат каждой зоны имеют свое определенное географическое положение, это позволяет легко установить связь данной системы как с географической системой координат, так и между системами прямоугольных координат отдельных зон (для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны).

Говоря по-другому, как по географическим координатам любой точки земного сфероида можно определить ее прямоугольные координаты, так и наоборот. Это важное достоинство сделало зональную систему координат международной. У нас она введена в 1933 г. и является обязательной практически на всей территории Украины.

Так как Украина находилась восточнее нулевого меридиана в Северном полушарии, абсциссы и ординаты всех ее точек положительны.

Если к обеим координатам (абсциссе и ординате) каждой из всех четырех систем координат (географической, полярной, плоской, прямоугольной и зональной) прибавить третью отметку – линейную величину, характеризующую положение точки в третьем измерении (по высоте), они превратятся в Пространственные системы координат, которые в основном и применяются в геодезии.

1.2.2.

Карты и планы, представляющие собой плоские изображения горизонтальных проекций земной поверхности, должны точно и выразительно отображать местные предметы и рельеф.

К Местным предметам, В общем названным Ситуацией, Относятся все без исключения элементы земной поверхности, включая и искусственно созданные карьеры, насыпи и т. д., а РельефомНазывается совокупность всех неровностей естественного происхождения (холмы, горы, равнины, долины и т. д.).

Так как элементы ситуации и рельефа на картах и планах уменьшаются во много раз и становятся трудноузнаваемыми, нередко разместить их рядом сложно, а часто и невозможно вообще, в необходимых случаях они выражаются на картах и планах условными знаками.

Условные знаки это графические символы, применяемые для предметов местности (ситуации) и рельефа на картах и планах.

Условные знаки на картах и планах разных масштабов имеют одни и те же очертания и отличаются только размерами, а поэтому запомнить их несложно. Достаточно изучить условные знаки какого-нибудь одного масштаба.

Все условные знаки по форме делятся на три основные группы: Контурные или масштабные, внемасштабные, пояснительные.

Условные знаки первой группы называются Контурными потому, что сохраняют на бумаге очертания (контуры) местных предметов, а Масштабными потому, что по масштабу можно определить их натуральные размеры.

Условные знаки второй группы называются внемасштабными из-за того, что размеры предметов, которые они изображают, меньше точности масштаба, а изобразить их на карте или на плане необходимо. Знаки этой группы не сохраняют подобия предмета, а показывают только его местоположение.

Условные знаки для внемасштабного изображения объектов располагают на плане обычно перпендикулярно к южной рамке. Допускается вычерчивание этих знаков с небольшим наклоном. Это необходимо для обеспечения нанесения расположенных рядом знаков объектов, имеющих существенное значение.

Положению объекта на местности должны соответствовать на плане следующие точки условного знака:

1)  для знаков правильной формы – центр знака;

2)  для знаков перспективы – середина основания знака;

3)  для знаков с прямым углом в основании –вершина угла;

4)  для знаков сочетания фигур – центр нижней из них.

Вопрос, какие предметы местности какими значками изобразить, зависит от масштаба карты или плана, потому что один и тот же предмет на одном масштабе можно изобразить масштабным условным знаком, а на другом – только внемасштабным. Так, если на карте масштаба 1:5000 в населенном пункте можно показать не только дома, но и их форму, то на карте масштаба на порядок мельче, т. е. 1:50000, можно показать только жилые кварталы.

При дальнейшем уменьшении масштаба нельзя сделать этого и приходится применять внемасштабный условный знак.

Условные знаки третьей группы называются Пояснительными в силу их предназначения для дополнительной характеристики объектов, выраженных на карте и плане знаками первых двух групп. Они подразделяются на Значковые, штриховые и цифровые.

Значковые знаки обычно располагаются внутри контуров предметов местности, характеризуя только их сущность (кружки в контурах леса показывают только вид растительного покрова и не соответствуют положению отдельных деревьев, а значки, указывающие на породу деревьев, не отражают их высоту).

Штриховые пояснительные знаки (буква и подписи) обычно показывают какое – либо значение предметов местности (бум. – бумажное производство, к – колодец, род. – родники и т. д.).

Цифровые пояснительные знаки применяются для указания численных показателей предметов местности (числа дворов в селе, скорости течения рек, характеристики мостов и т. д.).

Иногда Штриховые и Цифровые пояснительные условные знаки даются в сочетании, например, подпись у брода бр. 0,8П-0,3 – 10,7, означает, что глубина реки в этом месте 0,8 м, длина брода 107 м, дно песчаное, скорость течения вода 0,3м/с.

Для изображения на картах и планах элементов рельефа применяются способы Штрихов, отмывки, горизонталей. Наибольшее распространение получил способ Горизонталей.

Горизонтали – это плавные кривые линии, проходящие через точки с одинаковыми отметками.

Для удобства пользования все описанные выше знаки (а их без малого 500) сведены в таблице для отдельного масштаба или для группы масштабов. В этих таблицах условные знаки распределяются в группы населенных пунктов, местных предметов, железных дорог с сооружениями, дорог, гидрографии, растительности, рельефа.

Важнейшие топографические специальные условные знаки приведены на карте масштаба 1:25000.

Без знания условных знаков пользоваться картами и планами нельзя.

Рисунок