Веса функций измеренных величин

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

14. Веса функций измеренных величин

Если известны веса аргументов функции, то можно найти и вес самой функции.

Для различных видов функций можно вывести формулы, по которым определяют веса этих функций.

При k=1 согласно формуле (67) поэтому

(76)

Величину 1/р называют обратным весом.

Рассмотрим различные виды функций и получим для них формулы весов.

1.  Функция общего вида

.

Для ее эмпирической дисперсии известна формула (39). Заменив в ней дисперсии соответствующими обратными весами, согласно формуле (76) получим

(77)

2.  Линейные функции

Так как для этой функции то из формулы (77) следует

(78)

Согласно формуле (78)

(79)

Здесь поэтому

(80)

В случае равноточных измерений, т. е. при p1=p2=…=pn=p, 1/ откуда

(81)

Пример 1: Найти вес произведения 2β, если вес угла β равен единице. Согласно формуле (79) откуда

Пример 2:. Найти вес среднего арифметического, считая вес одного измерения равным единице.

Запишем формулу среднего арифметического в виде

На основании формулы (78) обратного веса линейной функции

Так как p1=p2=…=pn=1, то получим равенство (70) P=n.

Пример 3: Найти вес дирекционного угла n-й стороны теодолитного хода, вычисленного по формуле считая дирекционный угол точным, а вес каждого измеренного угла равным k.

На основании формулы (81) получим выражение (72):