Математическая обработка результатов неравноточных измерений одной и той же величины

16. Математическая обработка результатов неравноточных измерений одной и той же величины. Среднее весовое

Допустим, что имеется п групп равноточных измерений, при этом число измерений в каждой группе соответственно равно 1=2=…=n.

По каждой группе получены суммы результатов измерений

средние арифметические значения

(88)

Среднее арифметическое значение из всех результатов измерений будет

Подставив в это равенство вместо выражения из формулы (88), получим

(89)

В этой формуле — число измерений в i-й группе и в то же время согласно формуле (70) — вес среднего арифметического P=n – для равноточных.

Величину LВ называют средним весовым или весовым средним значением.

По формуле (89) определяют среднее весовое и в том случае, когда 1=2=…=n получены не как средние значения по группам, а из непосредственных измерений с весами

Сокращенно формула среднего весового может быть записана в виде

(90)

Для упрощения вычислений используют приближенное значение 0, которое выбирают с таким же расчетом, как и при вычислении среднего арифметического.

Формула среднего весового с приближенным значением имеет вид

(91)

где

Эту формулу выводят так же, как и для среднего арифметического (48). Среднее весовое обладает свойствами, подобными свойствам среднего арифметического.