Завдання по геодезії

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.00 (1 Голос)

Визначення ухилень одвісних ліній.

Інтерполяція астрономо-геодезичних ухилень виска і аномалій висот з використанням гравіметричних даних.

Астрономо-геодезичні ухилення вискаЦе кут між направленням одвісної лінії і нормалі до референц-еліпсоїда. Складові астрономо-геодезичного ухилення виска в площині меридіана , і першого вертикала зв’язані з астрономічними () і геодезичними (В, L) координатами пункту залежностями:

; (1)

Це визначення складових ухилень можливе на агропунктах державної геодезичної мережі І класу. В проміжних пунктах їх визначають інтерполяцією але лінійна інтерполяція веде до значних помилок навіть на рівнинних містах. Тому застосовують посередню інтерполяцію.

Посередня інтерполяція потребує визначення складових граві-метричних ухилень одвіса , які можна визначати по гравіметричній карті, або безпосереднім вимірюванням. Гравіметричне ухилення одвіса - це кут між одвісною лінією і направленням нормальної сили тяжіння. Вони відрізняються від астрономо-геодезичних ухилень внаслідок не співпадання направлення нормальної сили тяжіння і одвісної лінії. Різниці

, (2)

Можливо достатньо точно інтерполювати між астропунктами і отримувати астрономо-геодезичні ухилення виска в проміжних точках за формулами:

інтерполяція ,

. (3)

В державній геодезичній мережі астропункти розташовані на відстані біля 100км; схема розташування астропунктів в полігоні І класу показана на мал. В полігоні звичайно маємо дев’ять астропунктів де можна визначати ,

. Представимо ці різниці у вигляді:

,

, (4)

Де , , - плоскі прямокутні координати пунктів, - середні значення з координат всіх астропунктів в полігоні.

Коефіцієнти визначимо по вихідним даним в табл. 1 з рішення рівнянь (4) для кожної складової по методу найменших квадратів.

Вихідні дані

Табл. 1

Номер пункту

Х, км

У, км

Астропункти

1

6764,6

-75,8

-1,23”

-3,39”

+1,07

-6,79”

-2,30”

+3,40”

2

767,6

+25,2

-1,77”

+2,09”

-0,50”

-0,14”

-1,27”

+2,23”

3

780,5

-10,8

-0,05

-0,07

+1,24

-3,40

-1,29

+3,33

4

845,9

-56,4

+0,72

-0,69

+1,56

-3,28

-0,84

+2,59

5

854,8

+8,8

+0,82

-0,94

+1,64

-3,69

-0,82

+2,75

6

860,8

+57,9

-2,09

-1,48

-0,34

-3,83

-1,75

+2,35

7

938,6

+39,4

-0,59

-1,89

-0,25

-4,00

-0,34

+2,11

8

955,6

-57,2

+1,57

-0,22

+2,72

-3,40

-1,15

+3,18

9

958,2

+92,1

+1,57

+1,02

+2,53

-1,68

-0,96

+2,70

Середнє

 

6858,5

+2,6

       

-1,19

+2,74

Проміжні точки

І

6816,1

-48,1

   

+1,32

-3,51

   

ІІ

820,5

+23,8

   

+1,03

-3,07

   

ІІІ

894,6

-18,2

   

-1,44

-4,09

   

ІV

902,1

+52,0

   

-0,44

-4,11

   

Приклад визначення коефіцієнтів параметричним зрівнюванням

Табл. 2

Номер пункту

, сот. км

, сот. км

1

2

3

4

5

1

-0,939

-0,784

+2,30”

-3,40”

2

-0,909

+0,226

+1,27

-2,23

3

-0,780

-0,134

+1,29

-3,33

4

-0,126

-0,590

+0,84

-2,59

5

-0,037

+0,062

+0,82

-2,75

6

+0,023

+0,533

+1,75

-2,35

7

+0,801

+0,368

+0,34

-2,11

8

+0,971

-0,598

+1,15

-3,18

9

+0,997

+0,895

+0,96

-2,70

Нормальні рівняння:

Для : ;

;

Звідси:

Для : ;

;

Звідси:

Таким чином, обчислення складових різниць ухилень (інтерпольованих ухилень виска) виконуємо за формулами:

,

.

Табл. 3

NN

Пнк.

,

С. км

,

С. км

1

-0,939

-0,784

-0,37

-0,20

-1,76

+0,54

+0,09

+0,39

+3,22

-0,18

2

-0,909

+0,226

-0,36

+0,06

-1,49

-0,22

0,09

-0,11

+2,72

+0,49

3

-0,780

-0,134

-0,31

-0,03

-1,53

-0,24

+0,08

+0,06

+2,88

-0,45

4

-0,126

-0,590

-0,05

-0,15

-1,39

-0,55

+0,01

+0,30

+3,05

+0,46

5

-0,037

+0,062

-0,01

+0,02

-1,18

-0,36

0

-0,03

+2,71

-0,04

6

+0,023

+0,553

+0,01

+0,14

-1,04

+0,71

0

-0,28

+2,46

+0,11

7

+0,801

+0,368

+0,32

+0,09

-0,78

-0,44

-0,08

-0,18

+2,48

+0,37

8

+0,971

-0,598

+0,38

-0,15

-0,96

+0,19

-0,09

+0,36

+3,01

-0,17

9

+0,997

+0,895

+0,40

+0,23

-0,56

+0,40

-0,10

-0,54

+2,10

-0,60

+0,001

-0,002

+0,01

+0,01

 

+0,03

0

+0,03

 

+0,03

Оцінка точності. Помилки і це різниці між виміряним і обчисленими значеннями ухилень.

; .

Обчислення складових ухилень виска в проміжних пунктах

Обчислення меридіанної складової астрономо-геодезичного ухилення виска в проміжних пунктах виконуємо за формулою:

Табл. 4

Номер пункту

,

Сот. км

,

Сот. км

І

-0,424

-0,507

-0,17”

-0,13”

-1,49”

+1,32”

-0,17”

ІІ

-0,380

+0,213

-0,15

+0,05

-1,29

+1,03

-0,26

ІІІ

+0,361

+0,016

+0,14

0

-1,05

-1,44

-2,49

ІV

+0,436

+0,494

+0,17

+0,13

-0,89

-0,44

-1,33

Обчислення складової астрономо-геодезичного ухилення виска в площині першого вертикала в проміжних пунктах виконуємо за формулою:

Табл. 5

Номер пункту

,

Сот. км

,

Сот. км

І

-0,424

-0,507

+0,04”

+0,26”

+3,04”

-3,51”

-0,47”

ІІ

-0,380

+0,213

+0,04

-0,11

+2,67

-3,07

-0,40

ІІІ

+0,361

+0,016

-0,04

-0,01

+2,69

-4,09

-1,40

ІV

+0,436

+0,494

-0,04

-0,25

+2,45

-4,11

-1,66

Оцінку точності інтерполювання ухилень одвіса в межах полігона можна виконати по різницям і на суміжних астропунктах.

Для обчислення помилки інтерполювання використовуємо формули:

Де n – число різниць.

Табл. 6

Суміжні пункти

Суміжні пункти

1 – 3

+1,01

+0,07

9 – 7

-0,61

+0,59

1 – 4

+1,46

+0,81

9 – 6

+0,79

+0,35

2 – 3

-0,0248

-1,01

5 – 3

+0,47

-0,58

2 – 6

+0,46

-0,12

5 – 4

+0,02

+0,16

8 – 4

-0,31

+0,59

5 – 6

+0,93

+0,40

8 – 7

-0,81

+1,07

5 – 7

-0,48

+0,64

Індивідуальні завдання:

; ; ;

; ;


Завдання по геодезії - 4.0 out of 5 based on 1 vote