Определение координат точек способом засечек

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.63 (4 Голоса)

Аналитические способы определения координат точек способом засечек

ПРЯМАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА

1) Прямая угловая засечка применяется в тех случаях, когда характер местности не позволяет, либо сильно затрудняет измерение линейных расстояний между точками, или искомая точка находится на значительном расстоянии от

Исходных пунктов.

Для определения координат точки Р необходимо измерить точным теодолитом углы на исходных пунктах 1 и 2 (β1 и β2) между стороной АВ и направлением на точку Р. Кроме того, нужны координаты исходных пунктов 1 и 2.

Координаты искомой точки можно определить по формулам Юнга:

формула Юнга (14)

Если мы используем внутренние углы β1, β2, βІ. В случае использования при вычислении дирекционных углов направлений с исходных пунктов на искомую точку применяются формулы Гаусса (формулы тангенсов):

(15) формула гауса

Если α близко к 90° и 270° применяются формулы котангенсов:

формула котангенсов (16)

СКП планового положения определяемой точки рассчитывается по формуле:

(17), где γ – угол засечки

γ = 180° – (β1 +β2) = α1р – α2р

ВЕДОМОСТЬ ВІЧИСЛЕНИЯ ПРЯМОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКИ

(ПО ФОРМУЛАМ ЮНГА)

Х1

У1

β1

Ctg β1

Х1·ctg β2

Х2·ctg β1

–у1

У2

5+6+7+8

Ctg β1+ctg β2

 

Х2

У2

β2

Ctg β2

У1·ctg β2

У2·ctgβ1

Х1

–х2

5+6+7+8

Ctgβ1+ctgβ2

 

Хp

 

Уp

 

∆х1-p = хp–х1

∆у1-p = уp–у1

S = ∆х +∆у

Mβ''

ρ''

 

∆х2-p = хp–х2

∆у2-p = уp–у2

S = ∆х+ ∆у

γ

Sin γ

Mp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для контроля применяются многократные прямые засечки с 3-х и более пунктов. При этом для каждого определённого значения координат точки Р определяют все , где С ≈ 1. За конечные значения координат берут средневзвешенное из всех найденных значений координат.

средневзвешенные значения координат (18) (19)

Схема многократной прямой засечки

Рис.3 Схема многократной прямой засечки

Литература

1.  Геодезiя. Ч.1. Пiд ред. С. Г. Могильного. Донецьк, 2003.

2.  Лебедев Н. Н. Курс инженерной геодезии. 2-е изд. – М.: Недра, 1974.

3.  Маслов А. В., Юнусов А. Г., Горохов Г. И. Геодезические работы в землеустройстве. – М.: Недра, 1990.


Определение координат точек способом засечек - 4.5 out of 5 based on 4 votes