Завдання Визначення параметрів нормальної Землі

Завдання 2. Визначення параметрів нормальної Землі

Заданого земного еліпсоїда

НОРМАЛЬНА ЗЕМЛЯ

Відомо, що Реальна Земля має дуже складну форму, яка не може бути описана жодною з відомих математичних формул.

Нормальна Земля (НЗ) і пов'язане з нею поняття нормального гравітаційного поля широко використовується в різноманітних галузях знань і в техніці як апроксимація реальної фігури Землі та її гравітаційного поля. Фігура нормальної Землі і нормальне гравітаційне поле строго описуються зручними математичними формулами.

Це зручна система відліку при рішенні ряда задач небесної механіки, наприклад, теорії руху штучних супутників Землі (ШСЗ). При вдалому підборі параметрів НЗ та її поля можливо лінеарізувати рішення пов'язані з отриманням поправок як лінійних функцій аномалій елементів фігури реальної Землі, що характеризують відхилення реальної Землі від нормальної.

Вибір параметрів НЗ залежить від вирішуємих задач, В геодезії найбільше розповсюдження отримало представлення нормальної Землі у вигляді тіла, зовнішньою поверхнею якого є еліпсоїд обертання – загальний еліпсоїд. Центр цього еліпсоїда співпадає з центром мас реальної Землі, а мала піввісь – з деяким середнім положенням осі обертання реальної Землі.

Вважають що нормальна Земля обертається з тією ж кутовою швидкістю , що і реальна Земля. Це співпадіння необхідне для збереження незмінності взаємного положення точок реальної і нормальної Землі. Маса нормальної Землі повинна співпадати з масою реальної Землі (включаючи її атмосферу),

Потенціали притягування як реальної Землі так і нормальної Земні

Найчастіше розкладенням в ряд шарових функцій геоцентричних координат , Ф і L:

(1)

тут - геоцентрична гравітаційна постійна, - здобуток універсальної гравітаційної постійної (f) і маси Землі (М); - гармонічні коефіцієнти геопотенціала, що характеризують відліч реального поля Землі від центрального; - лінійний параметр (екваторіальний радіус Землі), який вводять щоб гармонічні коефіцієнти були безрозмірні.

Внаслідок симетричності нормальної Землі відносно її осі обертання і площини екватора можна виключити всі незональні члени і непарні зональні члени, тоді отримаємо:

. (2)

Індексом „0” відмічені параметри нормального гравітаційного поля. Якщо в формулах (1) і (2) врахувати потенціал центр обіжної сили

,

То можна знайти потенціали сили тяжіння для реальної W і нормальної U Землі:

.

Класифікація параметрів НЗ

Параметри нульового порядку характеризують Землю як сферу, що не обертається, тобто сформувалась у відповідності тільки законом всесвітнього тяжіння. Сюди відносять: - геоцентрична гравітаційна постійна, - екваторіальний радіус Землі, - потенціал сили тяжіння на поверхні геоїда, - екваторіальна сила тяжіння, яка входить в формулу нормальної сили тяжіння,

(3)

геопотенціальний масштабний коефіцієнт,

(4)

Параметри порядку стиску: - геометричний (полярний) стиск Землі, - квадрат першого ексцентриситету загальноземного еліпсоїда, - гармонічний коефіцієнт reопотенціала та ін.

Параметри вищих порядків. При сучасному рівні знань параметрів
нульового порядку і порядку стиску параметри вищих порядків

Обчислюються цілком впевнено.

Фундаментальні геодезичні постійні.

Внаслідок своєї важливості деякі параметри нульового порядку і порядку стиску отримали назвуФундаментальні геодезичні постійні. До їх числа відносять також кутову швидкість обертання Землі , швидкість світла в вакуумі , універсальну гравітаційну постійну , та ін.

Щоб визначити параметри нормальної Землі достатньо задати кутову швидкість обертання Землі, два параметри нульового порядку і один з параметрів порядку стиску. В наш час до вихідних фундаментальних геодезичних постійних відносять . Вони входять в формули (1) і (2), зручні при космічних дослідженнях, де використовують ці формули.

Залежності параметрів Нормальної Землі від вихідних фундаментальних геодезичних постійних

, (5)

; (6)

; (7)

; (8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Контрольні обчислення параметрів Нормальної Землі по вихідним фундаментальним геодезичним постійним

Нижче наведені формули (14) – (18) які використовуються для контролю обчислень по формулам (5) – (13).контрольною є також формула (4).

, (14)

, (15)

, (16)

, (17)

Формули (14), (16), (17) строгі. Для заключного контролю рекомендується використовувати формулу

. (18)

Приклад. Визначення параметрів Нормальної Землі.

Вихідні дані: = 7 292 11510-11 с-1, = 6 378 137 м,

= 3 986 005 108 м3с-2, = 108 26310-8.

Визначення допоміжних величин

Обчислення похідних параметрів

Зведення отриманих параметрів:

= 9.7803266 = 669 43610-8

= 62 636 831 = 530 24810-8

= 6 363 673.1 = -23710-8

= 335 28010-8 = 58510-8

1: = 298,258

Формула нормальної сили тяжіння по (3):