Литература
Справочная информация
Для учебы
Числовые характеристики точности результатов равноточных измерений6. Числовые характеристики точности результатов равноточных измерений Точность измерений выражает степень близости результата измерения к действительному значению измеряемой величины. Учитывая наличие случайных погрешностей в измерениях, эта близость различна для разных результатов. Поэтому точность измерений характеризуют некоторой средней величиной случайной погрешности. В качестве теоретической характеристики точности измерений чаще всего берут среднее квадратичное отклонение
где Так как математическое ожидание случайной погрешности равно нулю, т. е.
или
где Среднее квадратичное отклонение постоянно В связи с этим можно дать более широкое, чем раньше, определение равноточности измерений; измерения называют равноточными, если сохраняется постоянство среднего квадратичного отклонения Величина Допустим, что проведено п равноточных измерений и при этом получены случайные погрешности
Эта величина также случайная. По закону больших чисел для случайных величин
Такие эмпирические характеристики, которые сходятся по вероятности к соответствующим теоретическим характеристикам, называют их состоятельными оценками. На основании формулы (30) можно принять, что при достаточно большом п
В математической статистике доказывается также, что
Эмпирические характеристики, математические ожидания которых равны соответствующим теоретическим характеристикам, называют их несмещенными оценками. Таким образом, по формулам (30) и (33) квадрат средней квадратичной погрешности т2 является состоятельной и несмещенной оценкой дисперсии Так как средняя квадратичная погрешность т, вычисляемая по формуле (29), определяет величину
Теоретической характеристикой точности измерений служит также предельная погрешность
где Обычно для Эти соотношения между значениями Так как точное значение величины
Иногда о точности измерений судят не по значению средней квадратичной или предельной погрешности, а по значению их отношения к измеренной величине. Отношение погрешности к измеренной величине называют относительной погрешностью (средней квадратичной, предельной). Пример: Угол, точное значение которого и вычислений приведены в таблице 2. Таблица 2. Оценка точности результатов измерений по случайным погрешностям
Числовые характеристики точности результатов равноточных измерений - 3.3 out of
5
based on
3 votes
|
Материалы по темам:Основи картографії |