Завдання по геодезії

Литература

Справочная информация

Для учебы

Завдання по геодезії

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.00 (1 Голос)

Визначення ухилень одвісних ліній.

Інтерполяція астрономо-геодезичних ухилень виска і аномалій висот з використанням гравіметричних даних.

Астрономо-геодезичні ухилення виска – Це кут між направленням одвісної лінії і нормалі до референц-еліпсоїда. Складові астрономо-геодезичного ухилення виска в площині меридіана , і першого вертикала зв’язані з астрономічними () і геодезичними (В, L) координатами пункту залежностями:

; (1)

Це визначення складових ухилень можливе на агропунктах державної геодезичної мережі І класу. В проміжних пунктах їх визначають інтерполяцією але лінійна інтерполяція веде до значних помилок навіть на рівнинних містах. Тому застосовують посередню інтерполяцію.

Посередня інтерполяція потребує визначення складових граві-метричних ухилень одвіса , які можна визначати по гравіметричній карті, або безпосереднім вимірюванням. Гравіметричне ухилення одвіса - це кут між одвісною лінією і направленням нормальної сили тяжіння. Вони відрізняються від астрономо-геодезичних ухилень внаслідок не співпадання направлення нормальної сили тяжіння і одвісної лінії. Різниці

, (2)

Можливо достатньо точно інтерполювати між астропунктами і отримувати астрономо-геодезичні ухилення виска в проміжних точках за формулами:

інтерполяція ,

. (3)

В державній геодезичній мережі астропункти розташовані на відстані біля 100км; схема розташування астропунктів в полігоні І класу показана на мал. В полігоні звичайно маємо дев’ять астропунктів де можна визначати ,

. Представимо ці різниці у вигляді:

, (4)

Де , , - плоскі прямокутні координати пунктів, - середні значення з координат всіх астропунктів в полігоні.

Коефіцієнти визначимо по вихідним даним в табл. 1 з рішення рівнянь (4) для кожної складової по методу найменших квадратів.

Вихідні дані

Табл. 1

Номер пункту	Х, км	У, км
Астропункти
1	6764,6	-75,8	-1,23”	-3,39”	+1,07	-6,79”	-2,30”	+3,40”
2	767,6	+25,2	-1,77”	+2,09”	-0,50”	-0,14”	-1,27”	+2,23”
3	780,5	-10,8	-0,05	-0,07	+1,24	-3,40	-1,29	+3,33
4	845,9	-56,4	+0,72	-0,69	+1,56	-3,28	-0,84	+2,59
5	854,8	+8,8	+0,82	-0,94	+1,64	-3,69	-0,82	+2,75
6	860,8	+57,9	-2,09	-1,48	-0,34	-3,83	-1,75	+2,35
7	938,6	+39,4	-0,59	-1,89	-0,25	-4,00	-0,34	+2,11
8	955,6	-57,2	+1,57	-0,22	+2,72	-3,40	-1,15	+3,18
9	958,2	+92,1	+1,57	+1,02	+2,53	-1,68	-0,96	+2,70
Середнє
	6858,5	+2,6					-1,19	+2,74
Проміжні точки
І	6816,1	-48,1			+1,32	-3,51
ІІ	820,5	+23,8			+1,03	-3,07
ІІІ	894,6	-18,2			-1,44	-4,09
ІV	902,1	+52,0			-0,44	-4,11

Приклад визначення коефіцієнтів параметричним зрівнюванням

Табл. 2

Номер пункту	, сот. км	, сот. км
1	2	3	4	5
1	-0,939	-0,784	+2,30”	-3,40”
2	-0,909	+0,226	+1,27	-2,23
3	-0,780	-0,134	+1,29	-3,33
4	-0,126	-0,590	+0,84	-2,59
5	-0,037	+0,062	+0,82	-2,75
6	+0,023	+0,533	+1,75	-2,35
7	+0,801	+0,368	+0,34	-2,11
8	+0,971	-0,598	+1,15	-3,18
9	+0,997	+0,895	+0,96	-2,70

Нормальні рівняння:

Для : ;

;

Звідси:

Для : ;

;

Звідси:

Таким чином, обчислення складових різниць ухилень (інтерпольованих ухилень виска) виконуємо за формулами:

Табл. 3

NN Пнк.	, С. км	, С. км
1	-0,939	-0,784	-0,37	-0,20	-1,76	+0,54	+0,09	+0,39	+3,22	-0,18
2	-0,909	+0,226	-0,36	+0,06	-1,49	-0,22	0,09	-0,11	+2,72	+0,49
3	-0,780	-0,134	-0,31	-0,03	-1,53	-0,24	+0,08	+0,06	+2,88	-0,45
4	-0,126	-0,590	-0,05	-0,15	-1,39	-0,55	+0,01	+0,30	+3,05	+0,46
5	-0,037	+0,062	-0,01	+0,02	-1,18	-0,36	0	-0,03	+2,71	-0,04
6	+0,023	+0,553	+0,01	+0,14	-1,04	+0,71	0	-0,28	+2,46	+0,11
7	+0,801	+0,368	+0,32	+0,09	-0,78	-0,44	-0,08	-0,18	+2,48	+0,37
8	+0,971	-0,598	+0,38	-0,15	-0,96	+0,19	-0,09	+0,36	+3,01	-0,17
9	+0,997	+0,895	+0,40	+0,23	-0,56	+0,40	-0,10	-0,54	+2,10	-0,60
	+0,001	-0,002	+0,01	+0,01		+0,03	0	+0,03		+0,03

Оцінка точності. Помилки і це різниці між виміряним і обчисленими значеннями ухилень.

; .

Обчислення складових ухилень виска в проміжних пунктах

Обчислення меридіанної складової астрономо-геодезичного ухилення виска в проміжних пунктах виконуємо за формулою:

Табл. 4

Номер пункту	, Сот. км	, Сот. км
І	-0,424	-0,507	-0,17”	-0,13”	-1,49”	+1,32”	-0,17”
ІІ	-0,380	+0,213	-0,15	+0,05	-1,29	+1,03	-0,26
ІІІ	+0,361	+0,016	+0,14	0	-1,05	-1,44	-2,49
ІV	+0,436	+0,494	+0,17	+0,13	-0,89	-0,44	-1,33

Обчислення складової астрономо-геодезичного ухилення виска в площині першого вертикала в проміжних пунктах виконуємо за формулою:

Табл. 5

Номер пункту	, Сот. км	, Сот. км
І	-0,424	-0,507	+0,04”	+0,26”	+3,04”	-3,51”	-0,47”
ІІ	-0,380	+0,213	+0,04	-0,11	+2,67	-3,07	-0,40
ІІІ	+0,361	+0,016	-0,04	-0,01	+2,69	-4,09	-1,40
ІV	+0,436	+0,494	-0,04	-0,25	+2,45	-4,11	-1,66

Оцінку точності інтерполювання ухилень одвіса в межах полігона можна виконати по різницям і на суміжних астропунктах.

Для обчислення помилки інтерполювання використовуємо формули:

Де n – число різниць.

Табл. 6

Суміжні пункти			Суміжні пункти
1 – 3	+1,01	+0,07	9 – 7	-0,61	+0,59
1 – 4	+1,46	+0,81	9 – 6	+0,79	+0,35
2 – 3	-0,0248	-1,01	5 – 3	+0,47	-0,58
2 – 6	+0,46	-0,12	5 – 4	+0,02	+0,16
8 – 4	-0,31	+0,59	5 – 6	+0,93	+0,40
8 – 7	-0,81	+1,07	5 – 7	-0,48	+0,64