Загальна теорія зображення

Задачі на загальну теорію зображення

Лабораторна робота

Ціль: у процесі рішення задач засвоїти основні положення теорії відображення поверхні земного еліпсоїда на поверхні кулі.

Посібника: довідник по математиці.

Завдання: на основі заданих рівнянь проекцій визначити вид сітки меридіанів і паралелей, ортогональность сітки, приватні масштаби і перекручування кутів, групу проекцій по характері перекручувань. По заданих рівняннях знайти опис проекції в підручниках, указати сторінки.

Порядок виконання роботи

Картографічна проекція задана рівняннями:

(1)

(2)

1. Визначають вид сітки меридіанів і паралелей на основі аналізу рівнянь меридіанів і паралелей. З загальної теорії картографічних проекцій  известно, что:

- рівняння паралелей; (3)

-рівняння меридіанів (4)

Отже, рівняння (1) і (2) необхідно привести до виду (3) і (4), тобто для одержання рівняння меридіанів на заданих рівнянь треба виключити широту (, а для одержання рівняння паралелей – довготу (.

У нашому прикладі рівняння (1) є функцією тільки широти, а отже, це рівняння паралелі. Паралелі - прямі, рівнобіжні осі Y, відстані між ними змінюються пропорційно синусам широт, тобто зменшуються від екватора до полюсів (мал.2).

Для одержання рівняння меридіанів виконують алгебраїчні перетворення:

- рівняння меридіанів (элипса).

Малюнок 2- Схематичне креслення виду сітки паралелей і меридіанів

2 Визначають ортогональность картографічної сітки. Умовою ортогональности сітки є вираження:

(5)

Для нашого приклада:

f¹0- сітка не ортогональна.

3 Обчислюють приватні масштаби уздовж паралелей і меридіанів, масштаб площ, перекручування кутів. З загальної теорії відображення поверхні элипсоида на кулі известно:

масштаб по меридіанах; (6)

масштаб по паралелях; (7)

(8)

(9)

На підставі (8) і (9) одержуємо:

- масштаб по меридіанах;

n=cosl - масштаб по паралелях, змінюється від одиниці до нуля. На екваторі j=0 m=1, на полюсі при j=900 і l=0, m=0.

Масштаб площ обчислюють по формулі:

Де a, b - екстремальні масштаби;

А=(А+У)/2 b=(У)/2

I - кут між меридіанами і паралелями в проекції, обчислюють по формулі:

Для нашого приклада:

Перекручування кутів:

4. Визначають групи проекцій по характері перекручувань. Умова равноугольности:

f=0; m=n; w=0

У нашому випадку f¹0 і m¹n, w¹0 т. е. проекція не рівнокутна.

Умова равновеликости для кулі:

Т. е. проекція не рівновелика, отже, довільна.

Розглянута проекція є ортографической поперечної