Приклад обчислення прямокутних координат

Приклад обчислення прямокутних координат х і у за відповідними географічними координатами b і l кутів (вершин) трапецій масштабів 1:5000 1:2000

Відповідно до діючих Основних положень по створенню топографічних планів масштабів 1:5000 і 1:2000, і 1:500 координати пунктів геодезичного обґрунтування обчислюють за прийнятою для ділянки зйомки системі координат у проекції Гаусса, як правило, у триградусних зонах. Дійсні таблиці дозволяють обчислювати прямокутні координати Х і У за відповідними географічними координатами В и L кутів (вершин) трапецій масштабів 1:5000 і 1:2000, передбачених Основними положеннями. Крім того, у них приведені розміри А, с і D рамок цих трапецій (у см), а також їхньої площі Р (у га). Дійсні таблиці значно компактніше раніше виданих, не поступаються їм у точності і простоті використання.

ОПИС ТАБЛИЦЬ І ПРИКЛАДИ ЇХ ВИКОРИСТАННЯ

1. Опис таблиць

Таблиці складаються з п'яти частин. Першу частину складають таблиці інтерполяційних коефіцієнтів а і р.

Таблиці другий (основний) частини книги містять значення плоских

Прямокутних координат Х і У В проекції Гаусса (еліпсоїд Красовського) точок, широти яких змінюються в межах від 36 до 68° через 20', а довгота (від осьового меридіана) від 0 до 1°31' 52",5 через 37",5.

Ці таблиці дозволяють обчислювати координати кутів трапецій масштабів 1: 2000 і 1:5000 у межах частини триградусної зони, обмеженої зазначеним 32-градусним широтним поясом, з перекриттям зони на одну трапецію масштабу 1:5000. Значення координат Х і у дані в таблицях до 0,1 М із граничною погрішністю ± 0,06 М.

Частина третя складається з двох таблиць: таблиці значень інтерполяційного коефіцієнта а (з чотирма десятковими знаками) і таблиці виправлень б, за редукцію відрізка 5 (а, з або d) на площину в проекції Гаусса, обчислені в тисячних частках сантиметра за формулою

Де В — ордината середньої точки відрізка, Км; R = 6371 Км. Таблиці четвертої частини містять розміри елементів трапеції масштабу

1:5000 (мал. 1) у сантиметрах, обчислені за формулами:

Довжина рамки за північною паралеллю

Розмірність розмірів рамок за південною і північною паралелями

Довжина рамки за меридіаном

Діагональ трапеції

Площа трапеції, Га

,де Bс і Вю — широти відповідно північної і південної рамок трапеції; Вср — середня широта трапеції; аср — середнє значення північної і південної рамок трапеції:

Nc-радіус кривизни першого вертикала, проведеного в точці із широтою Bc, м;

Мcр— радіус кривизни меридіана в точці із широтою Вср, м;

В і L — розміри рамок відповідно за широтою і довготою, Рад.

Перераховані елементи дані в таблицях для трапецій, північні рамки яких мають широти в межах від 36 до 68° і кратні 20'. Ці дані дозволяють обчислити розміри Ас, аЮ, с, d І Р для всіх трапецій масштабу 1 : 5000, що лежать у зазначеному широтному поясі.

Таблиці п'ятої частини містять ті ж елементи і з тим же кроком аргументу (20' за широтою), що і таблиці четвертої частини, але для трапецій масштабу 1 : 2000. Тут:

2. Триградусна система координат зон

Триградусна система координатних зон прийнята в Україні як обов'язкова для зйомок масштабів 1:2000 і 1:5000, виконуваних у проекції Гаусса. У цій системі координат поверхня земного еліпсоїда поділяється меридіанами на зони протягом за довготою 3° . Середній меридіан зони, що має довготу, кратну трьом градусам, називається осьовим, його зображення на площині застосовується за вісь абсцис, а зображення екватора за вісь ординат. Перетинання цих двох ліній приймається за початок координат.

Абсциси Х відраховують від початку координат до сходу зі знаком плюс, а до заходу зі знаком мінус.

3. Користування таблицями

А. Обчислення прямокутних координат

Для обчислення прямокутних координат Х і У кута трапеції масштабу 1:2000 або 1:5000, визначеного геодезичними координатами, наприклад У = 52° 26' W' і L = 46° 16' 52'/,5, надходять у такий спосіб.

1. Подають значення В і L, у вигляді сум

У = + і L = Lo + L,

Де В — широта, кратна 20'; Lo — довгота осьового меридіана відповідної триградусної зони. У даному випадку: Bo =52° 20/; У =6' 40";

Lo=45°; L= + 1° 16' 52",5.

2. З табл. I вибирають інтерполяційні коефіцієнти і , що

Відповідають даному значенню В (6' 40") : = 0,3333333 і = 0,111.

3. З табл. II по аргументах Bo і l Вибирають наступні величини:

Хо=5801308,6; =37090,5; =+2,0;

Уо = 87338,3 ; .

4. Обчислюють шукані величини Х і У за формулами:

Стосовно до розглянутого приклада

Виправлення за другі різниці не перевищує для абсцис 0,3 М, а для ординат 0,4 М.

Таблиця А

У табл. А обчислені прямокутні координати чотирьох кутів трапеції масштабу 1:2000,обмеженої паралелями Вс=52026/40// і Вю=52026/15// і меридіанами Lзап=46016//52//,5 і Lвост=46017//30//,0

Б. Визначення розмірів рамок і площ трапецій

Для визначення розмірів рамок і площ трапецій масштабів

1:2000 і 1:5000 служать формули

Для цих формул величини А0, а, Аю— ас, з0, З, d0. D, Р0, Р для масштабу 1 : 2000 вибирають з табл. V, а для масштабу 1 : 5000 — з табл. IV за аргументом Вс (широта північної паралелі);

Інтерполяційний коефіцієнт А. (той же, що й у попередніх обчисленнях координат х и У) приймають по табл. I або III за аргументом В;

Виправлення за редукцію на площину ба, 6з , бd приведені в табл. III відповідно за аргументами а0, з0, d0 і середній ординаті трапеції в0.

Для трапеції масштабу 1 : 2000, розглянутої в попередньому прикладі (Вс == 52° 26' 40//; у0= 87,5 Км),

Для трапеції масштабу 1:5000 обчислення виконуються так само

ТАБЛИЦЯ 1. ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ КОЕФІЦІЄНТИ а і Р

АБСЦИСИ х

ОРДИНАТИ ± у

На Україні кабінетом міністрів України постановою №844 від 8 червня 1998 р. затверджені основні положення створення Державної геодезичної мережі України.

З метою визначення референцної системи координат на території України і закріплення її пунктами Державної геодезичної мережі Кабінет Міністрів України ПОСТАНОВЛЯЄ:

1. Затвердити основні положення створення Державної геодезичної мережі України (додаються).

2. Головному керуванню геодезії, картографії і кадастру при Кабінеті Міністрів України забезпечити закріплення, визначення і функціонування пунктів Державної геодезичної мережі.