Приклад обчислення прямокутних координат

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

 

Приклад обчислення прямокутних координат х і у за відповідними географічними координатами b і l кутів (вершин) трапецій масштабів 1:5000 1:2000

 

Відповідно до діючих Основних положень по створенню топографічних планів масштабів 1:5000 і 1:2000, і 1:500 координати пунктів геодезичного обґрунтування обчислюють за прийнятою для ділянки зйомки системі координат у проекції Гаусса, як правило, у триградусних зонах. Дійсні таблиці дозволяють обчислювати прямокутні координати Х і У за відповідними географічними координатами В и L кутів (вершин) трапецій масштабів 1:5000 і 1:2000, передбачених Основними положеннями. Крім того, у них приведені розміри А, с і D рамок цих трапецій (у см), а також їхньої площі Р (у га). Дійсні таблиці значно компактніше раніше виданих, не поступаються їм у точності і простоті використання.

ОПИС ТАБЛИЦЬ І ПРИКЛАДИ ЇХ ВИКОРИСТАННЯ

1. Опис таблиць

Таблиці складаються з п'яти частин. Першу частину складають таблиці інтерполяційних коефіцієнтів а і р.

Таблиці другий (основний) частини книги містять значення плоских

Прямокутних координат Х і У В проекції Гаусса (еліпсоїд Красовського) точок, широти яких змінюються в межах від 36 до 68° через 20', а довгота (від осьового меридіана) від 0 до 1°31' 52",5 через 37",5.

Ці таблиці дозволяють обчислювати координати кутів трапецій масштабів 1: 2000 і 1:5000 у межах частини триградусної зони, обмеженої зазначеним 32-градусним широтним поясом, з перекриттям зони на одну трапецію масштабу 1:5000. Значення координат Х і у дані в таблицях до 0,1 М із граничною погрішністю ± 0,06 М.

Частина третя складається з двох таблиць: таблиці значень інтерполяційного коефіцієнта а (з чотирма десятковими знаками) і таблиці виправлень б, за редукцію відрізка 5 (а, з або d) на площину в проекції Гаусса, обчислені в тисячних частках сантиметра за формулою

 

Де В — ордината середньої точки відрізка, Км; R = 6371 Км. Таблиці четвертої частини містять розміри елементів трапеції масштабу

1:5000 (мал. 1) у сантиметрах, обчислені за формулами:

Довжина рамки за північною паралеллю

Розмірність розмірів рамок за південною і північною паралелями

Довжина рамки за меридіаном

Діагональ трапеції

Площа трапеції, Га

,де Bс і Вю широти відповідно північної і південної рамок трапеції; Вср — середня широта трапеції; аср — середнє значення північної і південної рамок трапеції:

Nc-радіус кривизни першого вертикала, проведеного в точці із широтою Bc, м;

Мcр— радіус кривизни меридіана в точці із широтою Вср, м;

В і L — розміри рамок відповідно за широтою і довготою, Рад.

Перераховані елементи дані в таблицях для трапецій, північні рамки яких мають широти в межах від 36 до 68° і кратні 20'. Ці дані дозволяють обчислити розміри Ас, аЮ, с, d І Р для всіх трапецій масштабу 1 : 5000, що лежать у зазначеному широтному поясі.

Таблиці п'ятої частини містять ті ж елементи і з тим же кроком аргументу (20' за широтою), що і таблиці четвертої частини, але для трапецій масштабу 1 : 2000. Тут:

2. Триградусна система координат зон

Триградусна система координатних зон прийнята в Україні як обов'язкова для зйомок масштабів 1:2000 і 1:5000, виконуваних у проекції Гаусса. У цій системі координат поверхня земного еліпсоїда поділяється меридіанами на зони протягом за довготою 3° . Середній меридіан зони, що має довготу, кратну трьом градусам, називається осьовим, його зображення на площині застосовується за вісь абсцис, а зображення екватора за вісь ординат. Перетинання цих двох ліній приймається за початок координат.

Абсциси Х відраховують від початку координат до сходу зі знаком плюс, а до заходу зі знаком мінус.

3. Користування таблицями

А. Обчислення прямокутних координат

Для обчислення прямокутних координат Х і У кута трапеції масштабу 1:2000 або 1:5000, визначеного геодезичними координатами, наприклад У = 52° 26' W' і L = 46° 16' 52'/,5, надходять у такий спосіб.

1. Подають значення В і L, у вигляді сум

У = + і L = Lo + L,

Де В — широта, кратна 20'; Lo — довгота осьового меридіана відповідної триградусної зони. У даному випадку: Bo =52° 20/; У =6' 40";

Lo=45°; L= + 1° 16' 52",5.

2. З табл. I вибирають інтерполяційні коефіцієнти і , що

Відповідають даному значенню В (6' 40") : = 0,3333333 і = 0,111.

3. З табл. II по аргументах Bo і l Вибирають наступні величини:

Хо=5801308,6; =37090,5; =+2,0;

Уо = 87338,3 ; .

формули

4. Обчислюють шукані величини Х і У за формулами:

Стосовно до розглянутого приклада

X

5813671.9

Y

87119.2

Виправлення за другі різниці не перевищує для абсцис 0,3 М, а для ординат 0,4 М.

Таблиця А

 

Абсциси х

Ординати в

Абсциси х

Ординати в

+37090,5

+2,0

-658,2

-2,9

+37090,5

+2,0

-663,5

-2,9

52про26|40||

0,111

0,3333333

52про20\

0.3125000

0.107

52про26|15||

5813671,9

87119,2

5813684,5

87827,4

-0.22

+12363.50

5801308.6

+11590.78

-0.21

+0.32

-219.40

87338.3

-205.69

+0.31

-0.22

12363.50

5801321.2

11590.78

-0.21

+0.32

-221.17

88048.3

207.34

+0.31

5812899.2

87132.9

5812911.8

87841.3

У табл. А обчислені прямокутні координати чотирьох кутів трапеції масштабу 1:2000,обмеженої паралелями Вс=52026/40// і Вю=52026/15// і меридіанами Lзап=46016//52//,5 і Lвост=46017//30//,0

Б. Визначення розмірів рамок і площ трапецій

Для визначення розмірів рамок і площ трапецій масштабів

1:2000 і 1:5000 служать формули

формули визначення розміру рамок

Для цих формул величини А0, а, Аю— ас, з0, З, d0. D, Р0, Р для масштабу 1 : 2000 вибирають з табл. V, а для масштабу 1 : 5000 — з табл. IV за аргументом Вс (широта північної паралелі);

Інтерполяційний коефіцієнт А. (той же, що й у попередніх обчисленнях координат х и У) приймають по табл. I або III за аргументом В;

Виправлення за редукцію на площину ба, 6з , бd приведені в табл. III відповідно за аргументами а0, з0, d0 і середній ординаті трапеції в0.

Для трапеції масштабу 1 : 2000, розглянутої в попередньому прикладі (Вс == 52° 26' 40//; у0= 87,5 Км),

С

38,64

D

52.42

P

54.74

35.42

 

Для трапеції масштабу 1:5000 обчислення виконуються так само

ТАБЛИЦЯ 1. ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ КОЕФІЦІЄНТИ а і Р

№п. п.

Інтерполяційні коефіцієнти

№п. п.

Інтерполяційні коефіцієнти

1

0'25"

0,0208333

0,010

25

10' 25"

0,5208333

0,125

2

50

0416667

020

26

50

5416667

124

3

1 15

0625000

029

27

11 15

5625000

123

4

Г 40"

0,0833333

0,038

28

11'40"

0,5833333

0,122

5

2 05

1041667

047

29

12 05

6041667

120

6

30

1250000

055

30

30

6250000

117

7

2'55"

0,1458333

0,062

31

12'55"

0,6458333

0,114

8

3 20

1666667

069

32

13 20

6666667

111

9

45

1875000

076

33

45

6875000

107

10

4' 10"

0,2083333

0,082

34

14' 10"

0,7083333

0,103

11

35

2291667

088

35

35

7291667

099

12

5 00

2500000

094

36

15 00

7500000

094

13

5'25"

0,2708333

0,099

37

15' 25'

0,7708333

0.088

14

50

2916667

103'

38

50

7916S67

082

15

6 15

3125000

107

39

16 15

8125000

076

16

6'40"

0,3333333

0,111

40

16' 40"

0,8333333

0,069

17

7 05

3541667

114

41

17 05

8541667

062

18

30

3750000

117

42

30

8750000

055

19

7'55"

0,3958333

0.120

43

17' 55"

0,8958333

0,047

20

8 20

4166667

122

44

18 20

9166667

038

21

45

4375000

123

45

45

9375000

029

22

9' 10"

0,4583333

0,124

46

19'10"

0,9583333

0,020

23

35

4791667

125

47

35

9791667

010

24

10 00

5000000

125

48

20 00

1,0000000

000

АБСЦИСИ х

Довготи від осьового меридіана ±1

Широти

54° 00'

54° 20-

54" 40'

1° 00' 00",0 00 37 ,5 01 15 ,0

5986 484,0 986 493,7 986 503,5

37 101,6 101,5 101,5

6023585,6 023595,2 023605,0

37103,5 103,5

103,5

6060689,1 060698,7 060708,5

37105,6 105,6 105,4

2,0

2,0

2,0

1° 01' 52",5 02 30 ,0 03 07 ,5

5986513,4986 523,4 986 533,5

37 101,4 101,4 101,3

6023614,8 023624,8023 634,8

37103,5 103,4

103,4

6060718,3 060728,2 060738,2

37105,4 105,4 105,3

2,0

2,0

2,0

1° 03' 45", 0 04 22 ,5 05 00 ,0

5986 543,7 986 554,0 986 564,4

37 101,3 101,3 101,2

6023645,0 023655,3 023665,6 '

37103,3 103,2

103,3

6060 748,3 060758,5 060768,9

37105,3 105,3 105,2

2,0

2,0

2,0

1° 05' 37",5 06 15 ,0 06 52 ,5

5986 574,9 986 585,5 986 596,2

37 101,2 101,2 101,1

6023676,1 023686,7023 697,3

37103,2 103,1

103,1

6060 779,3 060789,8 060 800,4

37105,2 105,2 105,1

2,0

2,0

2.0

1° 07' 30",0 08 07 ,5 08 45 ,0

5986 607,0 986617,9 986 628,9

37 101,1 101,0 101,0

6023708,1 023718,9023 729,9

37103,0 103,0

103,0

6060811,1 060821,9 060 832,9

37 105,1 105,1 104,9

2,0

2,0

2,0

1° 09' 22",5 10 00 ,0 10 37 ,5

5986640,0 986651,2 986662.5

37 101,0 100,9 100,9

6023741,0 023752,1023 763,4

37102,9 102,9

102,8

6060 843,9 060855,0 060 866,2

37104,9 104,8 104,8

2,0

2,0

2,0

1°1М 15",0 11 52 ,5 12 30 ,0

5986 673,9 986 685,4 986 697,0

37 100,8 100,7 100,7

6023774,7 023786,1023 797,7

37102,8 102,8

102,8

6060 877,5 060888,9 060900,5

37104,8 104,7 104,6

2,0

2,0

2,0

1° 13'07',5 13 45,0 14 22 ,5

5986 708,7 986 720,5 986 732,4

37 100,7 100,6 100,6

6023809,4 023821,1023 833,0

37102,7 102,7

102,6

6060912,1 060 923,8 060 935,6

37104,6 104,5 104,5

2,0

2,0

2,0

ОРДИНАТИ ± у

Довготи від осьового меридіана

Широти

54° 00'

54° 20- -

54° 40'

1° 00 00" ,0 00 37 ,5 ; 01 15 ,0

65575,8 66258,9 66941,9

525,0 530,5 535,9

65050,8 65728,4 66406,0

527,3 532,8 538,3

64523,5 65195,6 65867,7

529,4 534,9 540,5

2,2 2,2 2.2

1°01'52",5 02 30 ,0 03 07 ,5

67625,0 68308,1 68991,1

541,4 546,9 552,4

67083,6 67761,2 68438,7

543,8 549,3 554,7

66539,8 67211,9 67884,0

546,0 551,5 557,0

2.3 2,3 2,3

1° 03' 45",0 04 22 ,5 05 00 ,0

69674,2 70357,3 71040,3

557,9 563,4 568,5

69116,3 69793,9 70471,5

5657 571,2

68556,1 69228,2 69900,3

562,5 568,0 573,6

2,3 2,4 2,4

1° 05' 37",5 06 15 ,0 06 52 ,5

71723,4 72406,4 73 089,5

574,3 579,7 585,3

71149,1 71826,7 72504,2

576,7 582,2 587,6

70572,4 71244,5 71916,6

579,1 584,6 590,2

2,4 2,4 2,5

1° 07' 30" ,0 08 07 ,5 08 45 ,0

73772,5 74455,6 75138,6

590,7 596,2 601,6

73181,8 73859,4 74537,0

593,1 598,6 604,2

72588,7 73260,8 73932,8

595,7 601,2 606,7

2.5 2,5 2,5

1° 00

22",5 10 00 ,0 10 37 ,5

75821,7 76 504,7 77187,8

607,1 612,5 618,1

75214,6 75892,2 76569,7

609,7 615,2 620,6

74604,9 75277,0 75949,1

612,2 617,7 623,3

2,5 2,6 2,6

1° 11' 15"',0 11 52 ,5 12 30 ,0

77870,8 78553,8 79236,9

623,5 628,9 634,5

77247,3 77924,9 78602,4

626,1 631,6 637,1

76621,2 77293,3 77965,3

628,8 634,3 639,8

2,6 2,6 2,7

1° 13' 07",5 13 45 ,0 14 22 ,5

79919,9 80603,0 81286,0

639,9 645,4 650,8

79280,0 79957,6 80635,2

642,6 648,1 653,6

78637,4 79309,5 79 981,6

645,1 650,8 656,4

2,7

2,7 2,8

На Україні кабінетом міністрів України постановою №844 від 8 червня 1998 р. затверджені основні положення створення Державної геодезичної мережі України.

З метою визначення референцної системи координат на території України і закріплення її пунктами Державної геодезичної мережі Кабінет Міністрів України ПОСТАНОВЛЯЄ:

1. Затвердити основні положення створення Державної геодезичної мережі України (додаються).

2. Головному керуванню геодезії, картографії і кадастру при Кабінеті Міністрів України забезпечити закріплення, визначення і функціонування пунктів Державної геодезичної мережі.


Приклад обчислення прямокутних координат - 5.0 out of 5 based on 1 vote